nyoj 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

一笔成画：就是说存在欧拉回路或者存在欧拉通路（涉及到离散数学），那么存在欧拉回路的条件：G是联通图且无奇度顶点！存在欧拉通路：G是连通图却恰好有两个奇度顶点！

所以首先判断是否联通！

再连通图的基础上，判断有没有奇度顶点，有几个！

两种方法：

1、深搜（时间效率低）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char map[1005][1005],vis[1005];
int bian[1005];
int p,q;
void dfs(int e)
{
	vis[e]=true;             //这个点已经判断过了
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		if(map[e][i])
		{
			bian[e]++;  //这个点的边数
			if(!vis[i])  //如果 第I个点没有走过的话，那就深搜I
			dfs(i);
		}
	}
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
	    int biaoji=1;
		memset(map,false,sizeof(map));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		memset(bian,0,sizeof(bian));
		int n,m;
		scanf("%d%d",&p,&q);
		for(int i=1;i<=q;i++)
		{
			scanf("%d%d",&n,&m);
			map[n][m]=true;
			map[m][n]=true;
		}
		dfs(1);
		
		for(int i=1;i<=p;i++)    //判断是否联通
		{
			if(!vis[i])
			{
				biaoji=0;
				break;
			}
		}
		if(!biaoji)          //有的点走不到，表示不连通，那么就直接出结果了
		printf("No\n");
		else                  //如果联通的话，那么判断有几个奇度顶点
		{
		    int oo=0;
		    for(int i=1;i<=p;i++)
		    {
			    if(bian[i]%2)
		        oo++;
			} 
		    if(oo==0 || oo==2)        //有0或2个的话，那就说明是欧拉图
		    printf("Yes\n");
		    else
		    printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}

2.并查集（高速）

并查集的思想真的很高效，将图的问题想象成拉帮结派，将所有连通的点分成一个帮派，树立一个掌门人！

最开始，一个图有几个点，就有几个门派，然后通过题中数据将有关系的点进行吞并，两派合成一派，只有一个掌门人

但是在吞并过程中，类似传销一样，一个人只知道自己的上线（father数组）是谁，并不知道自己的头头是谁，所以找头头只能一级一级的往上找（find函数），若头头一样，那就是一个帮派的

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
int father[1010],ans[1010];
void init(int e)
{
	for(int i=0;i<=e;i++)  //在最开始，每个点都是独立的 ，自己是自己的掌门人 
	father[i]=i;
}
int find(int e)
{
	if(e==father[e])  //e是e的掌门人
	return e;
	else             //e 不是掌门人，只是一个下线，那么需要通过递归的方法进行查找，直到找到掌门人，然后返回掌门人
	return father[e]=find(father[e]); 
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		
		int n,m,x,y,count=0,amount=0;   //count 代表有几个帮派，amount代表有几个奇度顶点
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init(n);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			ans[x]++;
			ans[y]++;
			if(find(x)!=find(y))  //如果不是同一派的，那么进行拉帮结派，构成一派
			father[x]=father[y];
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(find(i)==i)
		count++;             //如果count等于1，那么就代表只有一个门派，即这个图的所有点是联通的，是连通图
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(ans[i]%2==1)
			amount++;       //判断有几个奇度顶点
		}
		if((amount==0 || amount==2) && count==1)  //如果所有点都是联通的且只有2或0个奇度顶点，那么是欧拉图，可以一笔成画
		printf("Yes\n");
		else
		printf("No\n");
	}
	return 0;
} 

这个网址是并查集的详解！很好，良心推荐！http://blog.youkuaiyun.com/dellaserss/article/details/7724401

可能是我离开这个工作室的最后的为数不多的文章，为以后留个念想！