Usaco Restack

最新推荐文章于 2025-08-11 16:14:57 发布

yangle61

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文章标签：百度 bi 任务 c

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yangle61/article/details/7867884

本文分享了解决一道数学竞赛题与算法竞赛题的相似问题，通过巧妙的方法找到解题思路，并用代码实现了解决方案。时间复杂度为O(NlogN+N)，适用于对算法与数学结合感兴趣的学习者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天在看奥数题的时候，突然发现最后一道题和一道oi题是一样的，看看题目之后（半年之前做的了），很巧妙的，只是我想不起来了。

百度很久~很久~还是找不到题解，最后还是想到了，很激动，很激动~~~发一发~~

Problem： English：：传送~~http://www.spoj.pl/problems/RESTACK/~~ 关键字：： usaco restack

中文：：

FJ买了一些干草堆，他想把这些干草堆分成N堆(1<=N<=100,000)摆成一圈，其中第i堆有B_i数量的干草。不幸的是，负责运货的司机由于没有听清FJ的要求，只记住分成N堆摆成一圈这个要求，而每一堆的数量却是A_i(1<=i<=N)。当然A_i的总和肯定等于B_i的总和。FJ可以通过移动干草来达到要求，即使得A_i=B_i，已知把一个干草移动x步需要消耗x数量的体力，相邻两个干草堆之间的步数为1。请帮助FJ计算最少需要消耗多少体力才能完成任务。

很巧啊~~

设Fi为从i到i+1运Fi堆草， Fn则是n~1运的数量。

有题目得到

A1- F1 + Fn = B1

A2- F2 + F1 = B2

A3- F3 + F2 = B3

............

An- Fn + F1= Bn

要是左边一加，右边一加，就全没了~~所以整理式子

F1 = A1- B1 + Fn

F2 = A2- B2 + F1

F3 = A3- B3 + F2

..........

Fｎ=An- Bn +F1

将每一个式子带入到下一个式子里（最后一个式子除外）：

F1 = A1- B1 + Fn

F2 = A2- B2 +A1- B1 + Fn

F3 = A3- B3 + A2- B2 +A1- B1 +Fn

..........

Fｎ=Fn （特殊处理）【这叫特殊吗？？？】

就可得到每个F关于Fn的式子啦~~~

加上绝对值后再做一些手脚

|F1|= | A1-B1 - (-Fn) |

|F2|= | SUM(Ai- Bi) - (-Fn) | 1<=i<=2

|F3|= | SUM(Ai- Bi) - (-Fn) | 1<=i<=3

.......

|Fn|=|Fn|

可以看出每个sum（&&&）都是可以提前算出来的，而 | X - Y |的几何意义为数轴上X的点到Y点的距离。

加起来，得到（设sum（&&&）= Si ， -fn= D）

ANS= |S1- D|+ |S2-D| + |S3-D| + ..... + |Sn-1 - D| + |0 - D|

变成了在数轴上求一个点，到各点的距离之和最小。

众所周知，这个点就是这组数据中的中位数（若有偶数个，取两个点的任意一个都可以）。不明白请举例子或自行百度。

所以中位数即等于-Fn，于是得到解决。

时间复杂度O（N log N + N）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
 
#define N 100005
 
int S[N];
int n;
 
int abs(int x){return (x>0)?x:-x;}
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    S[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x,&y), S[i]=S[i-1]+x-y;
    sort(S+1,S+n+1);
    int fn=-S[int(n/2)+1];
    long long Ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=abs(S[i]+fn);
    cout<<Ans<<endl;
    return 0;
}

c 新手，程序见笑啦~~~

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