uva 11090 Going in Cycle!!

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本文介绍了一种利用二分查找与Bellman-Ford算法结合的方法来解决特定类型的图论问题。通过二分查找合适的阈值，并使用Bellman-Ford算法检测负权重环的存在，最终找到最优解。

lrj的思路

用二分猜测mid，如果均值小于mid的话，w1 + w2 + ...... + wk < k * mid。

两边同时减去mid，即： (w1 - mid) + (w2 - mid) + ...... + (wk - mid) < 0

也就是要判断每条边减去一个mid后是否存在负圈。这个用Bellman-Ford很好判断，只要一个点入队超过n次就说明有负圈。

记得距离用double。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 100
#define INF  100000100
using namespace std;
int n,m;
double ans;
struct Edge
{
    int from,to;
    double dist;
};
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
bool inq[maxn];
double d[maxn];
int p[maxn];
int cnt[maxn];
double low,high;

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}

void add_edge(int from,int to,int dist)
{
    edges.push_back((Edge)
    {
        from,to,dist
    });
    int mm = edges.size();
    G[from].push_back(mm - 1);
}

void back(double mid)
{
    for(int i = 0;i < edges.size();i++) edges[i].dist+=mid;
}

bool negative(double mid)
{
    for(int i = 0;i < edges.size();i++)
     {
         edges[i].dist-=mid;
     }
    queue<int>Q;
    memset(inq,0,sizeof inq);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        d[i] = INF;
        inq[i] = 1;
        Q.push(i);
    }
    d[1] = 0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        inq[u] = 0;
        for(int i = 0;i < G[u].size();i++)
        {
            Edge& e = edges[G[u][i]];
            if(d[e.to] > d[e.from] + e.dist)
            {

                d[e.to] = d[e.from] + e.dist;
                p[e.to] = G[u][i];
                if(!inq[e.to])
                {
                    Q.push(e.to);
                    inq[e.to] = 1;
                    if(++cnt[e.to] > n) {back(mid);return true;}
                }
            }
        }

    }
    back(mid);
    return false;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1; i <= t; i++)
    {
        printf("Case #%d: ",i);
        low = INF;
        high = 0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        init();
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            int from,to;
            double dist;
            scanf("%d %d %lf",&from,&to,&dist);
            if(high < dist) {high = dist; ans = dist;}
            if(low > dist) low = dist;
            add_edge(from,to,dist);
        }
        //这里记得一定要+1，因为可能存在误差
        if(!negative(high + 1)) printf("No cycle found.\n"); 
        else
        {
            high = high + 1;
            while(high - low > 1e-3)
            {
                double mid = low + (high - low)/2;
                if(negative(mid))
                {
                    ans = min(ans,mid);
                    high = mid;
                }
                else low = mid;
            }
            printf("%.2lf\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}