hdu 1018 Big Number_Stirling数求N!的位数

David_Yang

于 2014-04-12 15:55:34 发布

阅读量500

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学问题文章标签： algorithm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yangchangda1/article/details/23536353

数学问题专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了两种计算N!位数的方法：一是直接利用对数性质进行计算；二是使用Stirling公式近似计算。通过这两种方式，我们可以快速估算出一个较大整数阶乘的位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.由于n!最后得到的数是十进制，故对于一个十进制数，求其位数可以对该数取其10的对数，最后再加1~

易知：n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1

∴lg(n!)=lg(n)+lg(n-1)+lg(n-2)+......+lg(3)+lg(2)+lg(1);

2.Stirling数求N!的位数:log10(n!)=0.5 * log10(2 * PI * n) + n * log10(n / e);

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define e exp(1)  //计算e的一次方
#define pi acos(-1.0) 
int main()
{
	int t,n;
	while(~scanf("%d",&t)){
		while(t--)
		{
			scanf("%d",&n);
			double sum= 1.0 / 2 * log10(2 * pi * n) + n * log10(n / e);
			printf("%d\n",(int)sum+1);
		}		
	}
}