傅里叶变换——经验证

#define N_FFT 128
#define PI 3.1415926
#define log2_N log2(N_FFT)

float   Ft[N_FFT];
double complex FFT[N_FFT+1];
/*Ft数组赋值*/
//  N  数组里面的数据个数 log2_N 对应的2进制位数 例如 N = 16  log2_N = 4 //
void Ft_Voluation()
{
	uint16_t k;
	for(k=0;k<N_FFT;k++)
	{
		Ft[k] = k;
	}
}
/*数组清空函数*/
void Clear_FFT()
{
	uint16_t j;
	for(j=0;j<=N_FFT;j++)
	{
		FFT[j]=0;
	}
}

/*按位逆序  Rebit */
uint32_t In_Reverse_Order(uint32_t a,uint8_t wei,uint8_t n)
{
	uint32_t num;
	uint32_t sum=0;
	uint16_t i=0;
	for(i=0;i<wei;i++)
	{
		num = a	>>i;
		num &=1;
		if(n==0)
		{
			num ^=1;
		}
		num <<=(wei-1-i);
		sum |=num;
	}
	return sum;
}

/*偶奇变换算法*/
void ChangePosition()
{	
	uint8_t n;
	double temp1,temp2;
	for(n=1;n<N_FFT/2;n++)
	{
		temp1 = Ft[In_Reverse_Order(n,log2_N,1)];
		FFT[n+1] = temp1;
		temp2 = Ft[In_Reverse_Order(n,log2_N,0)];
		FFT[N_FFT-n] = temp2;
	}
	FFT[N_FFT] = Ft[N_FFT-1];
	FFT[1] = FFT[0];
}
/*蝶形算法*/
void Butterfly_Algorithm()
{
	uint32_t L,B,M,j,k,p,i,r;
	double complex a=0;//定义a
	double complex temp=0;//定义临时储存
	M=log2_N;//做几层蝶形变换
	for(L=1;L<=M;L++)//第L级运算，计算间隔B = 2^(L-1)
	{
		B=(uint32_t)pow(2,L-1);
		for(j=0;j<=(B-1);j++)
		{
			//B-1为该step旋转因子个数，j为旋转因子的位数（第几个旋转因子）
			//计算旋转因子系数的增量k=2^(M-L),同样也代表着该step蝶形运算干的次数
			k=(uint32_t)pow(2,M-L);
			//计算旋转因子的指数 p=j*K
			p=j*k;
			for(i=0;i<=(k-1);i++)
			{
				//从0 ~ k-1，在该step蝶形运算了k次
				//旋转因子个数为 偶数项与计数项间隔 0 8 8个 04 四个 0 2 2个 0 1 一个
				/*难点：r表示数据位数，j表示旋转因子位数的同时也表示在
				 * 该偶数对里面的第几位，即，在该step里面奇数对里有几个
				 * 旋转因子那么偶数对里面也存在相同个数的求和，因此j表示
				 * 在该偶数对里的第几个求和（同时与该旋转因子照应）
				 * *2表示跳过该奇偶对前往下一个奇偶对，若无*2，则只能跳过
				 * 奇偶对里的奇或偶
				 * B表示运算间隔
				 */
				r=j+2*B*i;
				temp = FFT[r+1];//临时存储
				a=FFT[r+1+B]*cexp((-2)*(3.1415/N_FFT)*p*_Complex_I);
				//蝶形乘法
				//注意，一定要使用复数数组，直接取是不蝶形运算会导致乘幂错误
				FFT[r+1] = FFT[r+1]+a;//偶+奇 wp
				FFT[r+1+B] = temp-a;//偶 - 奇 wp
			}
		}
	}
}
/*输出取模*/
void FFT_Out()
{
	uint32_t j;
	for(j=0;j<=N_FFT;j++)
	{
		FFT[j] = labs(FFT[j]);
	}
}
/*以下为excel验证蝶形变换出的数据的过程，为128点*/

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119
15
79
47
111
31
95
63
127

/*以上为excel验证蝶形变换出的数据的过程，为128点*/

仅供参考，后期研究明白再补原理。