Java找出字符串中的回文子串

题目

找出字符串中的回文子串

示例

输入:s = “dfasdeeac22cgdsdafsded88de”
输出:“dsd”
解释:“ed88de” 同样是符合题意的答案

实现效果

在这里插入图片描述

代码实现

public class TestDemo {

    /**
     * 找出字符串中的回文子串
     * "回文串”是一个正读和反读都一样的字符串,比如“level”或者“noon”等等就是回文串
     * */
    public static void main(String[] args) {
        String str = "dfasdeeac22cgdsdafsded88de";
        String resShort = new TestDemo().findShortStr(str);
        String resLong = new TestDemo().findLongStr(str);

        System.out.println("原始字符串: " + str);
        System.out.println("短回文串: " + resShort);
        System.out.println("长回文串: " + resLong);
    }

    public String findShortStr(String s) {
        String str = "";
        String res = "";
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // 一个元素作为中心点
            str = extend(s, i, i);  // 情况1
            res = str.length() > res.length() ? str : res;
        }
        return res;
    }

    public String findLongStr(String s) {
        String str = "";
        String res = "";
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // 两个元素作为中心点
            str = extend(s, i, i + 1);
            res = str.length() > res.length() ? str : res;
        }
        return res;
    }

    public String extend(String s, int start, int end){
        String tmp = "";
        while (start >= 0 && end < s.length() && s.charAt(start) == s.charAt(end)){
            // Java中substring是左闭右开的,所以要+1
            tmp = s.substring(start, end + 1);
            // 向两边扩散
            start--;
            end++;
        }
        return tmp;
    }
}
<think>好的,我现在需要解决如何在给定字符串中找到最长的回文子串的问题。首先,我得回忆一下回文子串的定义,也就是正读和反读都一样的字符串。比如“aba”或者“abba”这样的形式。用户提到了几种方法,比如Manacher算法和暴力法,我需要分析这些方法的优劣,并给出一个可行的解决方案。 首先,暴力法。这种方法的时间复杂度很高,因为需要检查所有可能的子串是否为回文。对于一个长度为n的字符串子串的数量是O(n²),而每个子串的检查需要O(n)时间,所以总的时间复杂度是O(n³),这在字符串较长时显然不可行。用户提供的引用[2]和[3]中的代码示例都是暴力法的尝试,但确实如用户所说,调试起来容易出问题,尤其是边界条件处理,比如单个字符或者空字符串的情况。 接下来是Manacher算法,引用[1]提到这是解决回文子串问题最好的方法。Manacher算法的时间复杂度是线性的O(n),这显然比暴力法高效得多。它的核心思想是预处理字符串,插入特殊字符(如#)使得所有回文子串都变成奇数长度,避免处理奇偶长度的麻烦。然后利用对称性和已有的信息来避免重复计算。例如,当以某个中心扩展时,可以利用之前计算的回文半径来快速确定当前中心的可能范围,减少不必要的比较。 不过,Manacher算法实现起来比较复杂,特别是对于刚接触的人来说,可能不太容易理解。另外,用户可能需要一个更直观的方法,比如动态规划或者中心扩展法。动态规划的思路是利用一个二维数组dp[i][j]表示从i到j的子串是否是回文。如果s[i]等于s[j],并且dp[i+1][j-1]是回文,那么dp[i][j]也是回文。这种方法的时间复杂度是O(n²),空间复杂度也是O(n²),相比暴力法有所优化,但可能对于大字符串仍然不够高效。 中心扩展法可能是介于暴力和Manacher之间的一个折中方案。它的时间复杂度是O(n²),但空间复杂度是O(1)。具体来说,对于每个可能的中心点(包括字符和字符之间的位置),向两边扩展,直到不能形成回文为止。例如,字符串“abba”的中心在两个b之间,而“aba”的中心在b字符。这种方法需要处理奇偶两种情况,或者像Manacher那样预处理字符串,使其变为奇数长度,从而统一处理。 用户的问题是如何实现这个算法。根据引用[1],预处理字符串可以简化中心扩展的过程。例如,将原字符串的每个字符间插入#,这样新字符串的长度变为2n+1,确保每个回文中心都是唯一的。然后,对每个中心向左右扩展,记录最大的回文半径和对应的中心位置。最后,根据最大的半径和中心位置计算出原字符串中的最长回文子串。 现在需要将这个过程具体化。例如,字符串s = "babad",预处理后变成“#b#a#b#a#d#”,然后每个位置i,计算以i为中心的最长回文半径。最大的半径对应的部分即为最长回文子串。在计算半径时,可以利用对称性来优化,避免重复计算,这正是Manacher算法的关键。不过,如果只是用中心扩展法而不进行优化,那么每次都需要从中心开始逐个比较字符,这样时间复杂度还是O(n²)。 可能需要先实现中心扩展法,因为它相对容易理解和实现,然后再考虑Manacher算法。用户提供的引用中有暴力法的代码示例,但效率不高。所以应该优先介绍中心扩展法或者Manacher算法。 现在,我需要确定回答的结构。首先,介绍中心扩展法的思路,然后给出代码实现,并解释步骤。同时,也可以提到Manacher算法作为更高效的解决方案,但可能稍复杂。根据用户的需求,可能更倾向于一个中等效率但实现简单的算法,所以中心扩展法可能更适合。 例如,在中心扩展法中,遍历每个可能的中心,然后向两边扩展。对于长度为n的字符串,可能的中心有2n-1个(每个字符和两个字符之间的位置)。每次扩展检查左右字符是否相等,直到不相等为止,记录最大长度和对应的起始位置。 代码实现的话,可以用两个函数,一个处理奇数长度的回文(中心为字符),一个处理偶数长度的回文(中心为两个字符之间),或者统一处理。例如,每次循环处理中心i,然后同时处理i和i+1的情况,这样可以覆盖所有可能的中心。 或者,预处理字符串插入特殊字符,统一处理奇偶情况,这样每个中心都是字符位置,只需要处理奇数长度的情况。例如,预处理后的字符串s_new = '#' + '#'.join(s) + '#',然后对每个字符位置i,计算最大的扩展半径。 例如,在预处理后的字符串中,每个位置i的半径p[i]表示以i为中心的最长回文的半径。原字符串中的最长回文长度为p[i] - 1,因为插入的字符增加了长度。例如,原回文长度是k,预处理后的长度是2k+1,半径是k+1,所以原长度是k = (2k+1 -1)/2 = p[i] -1。 因此,算法步骤如下: 1. 预处理字符串,插入特殊字符。 2. 初始化最大长度的中心和半径。 3. 遍历每个中心i,计算其最大扩展半径。 4. 更新最大半径和对应的中心。 5. 根据最大中心和半径,计算原字符串中的最长回文子串。 但如果是中心扩展法未预处理的话,就需要分别处理奇偶两种情况。例如,对于每个i,以i为中心扩展(奇),和以i,i+1为中心扩展(偶)。这样每次计算两次扩展,记录最长的。 例如,函数expand_around_center(s, left, right),从left和right开始向两边扩展,直到不相等,返回长度。然后,对于每个i,奇数的长度是expand_around_center(s, i, i),偶数的长度是expand_around_center(s, i, i+1),取最大值。 这样,时间复杂度是O(n²),空间O(1)。 这种方法实现起来比较简单,代码可读性好,适合作为回答的主要方法。 现在,我需要验证这个思路是否正确。例如,字符串“babad”处理时,最长回文是“bab”或者“aba”。中心扩展法会在i=0时,奇数扩展得到“b”(半径1),i=1时,扩展到“aba”(半径3),所以长度3,正确。同时,偶数扩展部分,比如i=1和i=2之间,可能得到其他情况。 因此,这种方法确实可以找到最长回文子串。 接下来,我需要编写这个算法的代码,比如用Python或者Java。根据用户提供的引用中有Java代码示例,可能用户更熟悉Java,但问题中没有限定语言,所以可能需要用通用语言描述,或者给出Python示例。 比如,Python代码实现中心扩展法: def longestPalindrome(s): if len(s) < 2: return s start = 0 max_len = 1 for i in range(len(s)): len1 = expand(s, i, i) # 奇数长度 len2 = expand(s, i, i+1) # 偶数长度 current_max = max(len1, len2) if current_max > max_len: max_len = current_max start = i - (current_max -1) // 2 return s[start:start+max_len] def expand(s, left, right): while left >=0 and right < len(s) and s[left] == s[right]: left -=1 right +=1 return right - left -1 这个代码中的expand函数返回当前扩展后的回文长度,而start的计算是根据当前中心的位置和长度来确定起始点。 例如,对于奇数长度的情况,len1的长度是某个奇数,比如3,中心i的位置是中间字符,所以起始位置是i - (3-1)/2 = i-1。例如,i=1,长度为3,起始位置是0,结束位置是1+1=2,所以s[0:3]即下标0,1,2。 对于偶数情况,比如len2=2,中心在i和i+1之间,那么起始位置是i - (2-1)//2 = i -0.5,但这里取整数。比如i=1,len2=2,则start=1 - (2-1)//2=1-0=1,所以子串是s[1:3],即字符1和2。 这个代码能够正确处理各种情况,时间复杂度O(n²),空间O(1)。 用户提供的引用[1]中的Manacher算法更高效,但实现起来更复杂。可能需要在回答中提到这种方法,并给出简要说明,但主要展示中心扩展法,因为更易懂。 总结回答的结构应该是: 1. 问题分析:回文子串的定义,可能的解法。 2. 推荐中心扩展法,解释其思路。 3. 给出代码示例,并解释关键步骤。 4. 提到更高效的Manacher算法作为优化方向。 5. 相关问题生成。 现在需要检查是否符合用户给出的系统级指令,比如行内数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,中文回答,生成相关问题等。例如,在解释时间复杂度时,可以写成$O(n^2)$。 最后,生成相关问题,比如询问中心扩展法的时间复杂度,或者Manacher算法的具体实现步骤,或者动态规划解法等。</think>要查找字符串中最长的回文子串,推荐使用**中心扩展法**。该方法通过遍历所有可能的回文中心,向两侧扩展寻找最长回文,时间复杂度为$O(n^2)$,实现简单且效率优于暴力法。 --- ### 分步实现说明 1. **预处理简化边界** 无需预处理字符串,直接在原字符串上操作。回文中心可能为单个字符(奇长度)或两个字符之间(偶长度)。 2. **中心扩展函数** 定义辅助函数`expand(s, left, right)`,从`left`和`right`位置向两侧扩展,返回当前回文的长度。 3. **遍历所有中心点** 对每个字符位置`i`,分别计算以`i`为中心的奇长度回文和以`i`与`i+1`为中心的偶长度回文,记录最大值。 4. **计算子串起始位置** 根据最大回文长度和中心位置,推导子串的起始下标。 --- ### 代码实现(Python) ```python def longestPalindrome(s: str) -> str: def expand(left: int, right: int) -> int: while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]: left -= 1 right += 1 return right - left - 1 # 返回回文长度 if len(s) < 2: return s start, max_len = 0, 1 for i in range(len(s)): len1 = expand(i, i) # 奇长度回文 len2 = expand(i, i+1) # 偶长度回文 current_max = max(len1, len2) if current_max > max_len: max_len = current_max start = i - (current_max - 1) // 2 # 计算起始位置 return s[start:start + max_len] ``` --- ### 算法分析 - **时间复杂度**:$O(n^2)$,遍历$n$个中心点,每个中心扩展最多$n$次。 - **空间复杂度**:$O(1)$,仅需常数空间记录变量。 --- ### 更优方案(Manacher算法) 若需线性时间复杂度$O(n)$,可使用**Manacher算法**。其核心是通过插入特殊字符(如`#`)统一奇偶回文中心,并利用对称性避免重复计算[^1]。例如,字符串`abba`预处理为`#a#b#b#a#`后,每个回文中心均为单个字符位置,简化扩展逻辑。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值