uva 10599- Robots(II) LIS记录路径

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本文探讨了在给定矩阵中使用机器人清理垃圾的策略，通过优化路径选择来最大化清理垃圾的数量和路径数量，并确保垃圾编号字典序最小的路径。详细介绍了算法实现过程，包括初始化矩阵、计算垃圾序号、列数、垃圾数量，以及如何通过动态规划方法求解最优路径。案例演示了具体应用步骤和输出结果。

http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/12/06/2278453.html

给出一个矩阵N行M列，指定点上有垃圾，我们有一个机器人可以清理这些垃圾，它从1,1点出发，每个垃圾有自己的编号，求最多可以捡到的垃圾数和捡到最多垃圾时的路线数还有垃圾号字典序最小的路径，例如i,j点的垃圾编号就是(i-1)*n+m.

因为路径数只跟带有垃圾的格子有关，机器人又只能向下和向右走，走到最后路径一定是升序的，但一串垃圾标号的升序序列不一定可以走到，这与LIS中的判断条件有所不同，y( j ) <= y( i )，只有前面垃圾的y在当前垃圾y的左面才可以走到，每走一步记录前驱

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 110
#define maxd 10010

int g[maxn][maxn];
int s[maxd],y[maxd],d[maxd],p[maxd];
int num[maxd];//捡最多垃圾的方法数
int f[maxd];//最多的垃圾数
int N,M;
void printpath(int st)
{
    if(p[st]!=-1)
        printpath(p[st]);
	if(d[st])
    printf(" %d",s[st]);
}
void solve()
{
    int i,j,k,n;
    n=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        for(j=1;j<=M;j++)
        {
            if(g[i][j])
            {
                s[n]=(i-1)*M+j;//序号
                y[n]=j;       //列数
                d[n]=g[i][j];  //垃圾数
                n++;
            }
        }
    }
    if(s[n-1]!=N*M)
    {
        s[n]=N*M;
        y[n]=M;
        d[n]=0;
        n++;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));//总的垃圾数
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(i=0;i<n;i++)
        num[i]=1;
    for(i=0;i<n;i++)
    {                //f[i]从0开始
        for(j=0;j<i;j++)//保证路径的字典序，从前更新，路径记下的是最大值中的最小点
        {
            if(y[j]<=y[i])//前面点已经在上方，只有前面的点在后面点的左边才可以走到后面点，
            {
                if(f[j]>f[i])//这里的f[i]是不算自己垃圾的
                {
                    f[i]=f[j];//如果新的路径走到j点已捡的垃圾要大于i的当前值，要选择这条路
                    num[i]=num[j];
                    p[i]=j;//i点由j点来
                }
                else if(f[j]==f[i])//与当前的最大路数相等，方法相加
                    num[i]+=num[j];
            }
        }
        f[i]+=d[i];//加上自己的垃圾
    }
    //垃圾数和总的路数及一条最大的路径都算完
    printf("%d %d",f[n-1],num[n-1]);
    printpath(n-1);
    printf("\n");
}
void init()
{
    int i,j,x,y,t=0;
    for(;;)
    {
        scanf("%d %d",&N,&M);
        if(N==-1&&M==-1)
            break;
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(;;)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(!x&&!y)
                break;
            g[x][y]++;
        }
        printf("CASE#%d: ",++t);
        solve();
    }
}
int main()
{
    init();
    return 0;
}