动态规划求解最长公共子序列问题

如果记Ln,m为序列An和Bm的最长公共子序列的长度，则Li,j为序列Ai和Bj的最长公共子序列的长度。根据最长公共子序列的性质，有：           

Code:

1. #include<iostream>   
2. using namespace std;   
3.     
4. #define N 50   
5.     
6. /*  
7. * 求最长公共子序列算法  
8. *  
9. * 输入：字符串a[]，字符串b[]  
10. * 输出：最长公共子序列c[]及其长度len  
11. */  
12. int lcs(char a[], char b[], char c[]){   
13.         int mz[N+1][N+1],s[N+1][N+1];   
14.         int n, m;   
15.         int i, j, k;   
16.         n = strlen(a), m = strlen(b);   
17.     
18.         //      初始化   
19.         memset(mz,0, sizeof(mz));   
20.         memset(s, 0, sizeof(s));   
21.     
22.         //      计算长度   
23.         for(i=1; i<=n; i++){   
24.                 for(j=1; j<=m; j++){   
25.                         if(a[i-1]==b[j-1]){     //   若两个字符相等，则是公共子序列的一部分   
26.                                 mz[i][j] = mz[i-1][j-1]+1;   
27.                         }else{        //        否则 判断哪个是不需要的字符   
28.                                 if(mz[i-1][j]>=mz[i][j-1]){ //若没有a[i]时最长序列大于没有b[j]的   
29.                                         mz[i][j] = mz[i-1][j];   
30.                                         s[i][j] = -1;         // 说明a[i]肯定不在公共子序列中   
31.                                 }else{   
32.                                         mz[i][j] = mz[i][j-1];   
33.                                         s[i][j] = 1;        //  反之，说明b[j]肯定不在公共子序列中   
34.                                 }   
35.                         }   
36.                 }   
37.         }   
38.     
39.         //      求最长公共子序列字符   
40.         i = n, j = m;   
41.         k = mz[n][m];   
42.     
43.         c[k--] = '/0';   
44.         while(i>0&&j>0){   
45.                 switch(s[i][j]){   
46.                 case -1:                                //      如果为-1，表示a[i]肯定不在，i--   
47.                         i--;   
48.                         break;   
49.                 case 0:     //       如果它在公共子序列中，直接存入   
50.                         c[k--] = a[i-1];   
51.                         i--, j--;   
52.                         break;   
53.                 case 1:     //       如果为1，表示b[j]肯定不在，j--   
54.                         j--;   
55.                         break;   
56.                 }   
57.         }   
58.     
59.         return mz[n][m];   
60. }   
61.     
62. int main(){   
63.         char a[N],b[N],c[N];   
64.         while(cin>>a>>b){   
65.                 int len = lcs(a,b,c);   
66.                 cout<<"最长公共子序列是："<<c<<endl;   
67.                 cout<<"长度为："<<len<<endl;   
68.         }   
69.         return 0;   
70. }