数电学习（二、逻辑代数）

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逻辑代数基础

学习目的：基本逻辑运算；基本公式、表示方法；逻辑函数化简

数字电子技术依赖的逻辑代数是不变的，但是实现方式不一定是半导体器件，只能说现阶段是半导体器件，我们现在学习的是以半导体器件实现的数字电路。

三种逻辑运算方式：与或非

当现实的物理对象要在逻辑世界，逻辑代数中描述时，要做的第一件事就是编码，如果采用的编码方式不一样，你得到的逻辑关系不一定和别人一样。

任何一个逻辑函数，一定能表达成逻辑运算，逻辑运算中，只要变量的个数是确定的，变量的所有取值可能是有限的。遍历所有可能就是真值表。

一、逻辑代数基本公式和常用公式

几种复合逻辑运算

与、或、非、与非、或非、与或非、异或、同或

• 异或：A’B+AB’，两个不一样是1，两个一样是0
• 同或：AB+A’B’，两个不一样是0，两个一样是1

基本公式

1. (AB)’ = A’ + B’
2. A + BC = (A + B)(A + C)
3. (A + B)’ = A’B’
4. …(其他都能一眼看出来)

• 推导公式2：
  (A + B)(A + C) = A + AB + AC +BC = A(1 + B + C) +BC = A + BC

• 公式1和3（摩根定理），推不出来，只能列真值表

常用公式

1. A + AB = A
2. A + A’B = A + B
3. AB + AB’ = A
4. A(A + B) = A
5. AB + A’C +BC =AB +A’C；AB + A’C + BCD = AB + A’C
6. A(AB)’ = AB’；A’