15、博弈策略：逻辑 - 自动机研究

博弈策略：逻辑 - 自动机研究

1. 逻辑公理系统

在逻辑研究中，我们需要对有效公式进行公理化。设 (h_{i}^{a} = ((i, x), a, (j, y))) 和 (h_{\bar{i}}^{a} = ((\bar{i}, x), a, (j, y)))，可以按照标准模态逻辑解释来定义 (\langle a\rangle\alpha)：
- (\langle a\rangle\alpha = (\text{turn} i \to \langle (h {i}^{a}, \top), i\rangle\alpha) \land (\text{turn} {\bar{i}} \to \langle (h {\bar{i}}^{a}, \top), \bar{i}\rangle\alpha))

对于 (h \in G(\text{Nodes}))，用 (h^{\sqrt{}}) 表示树结构 (h) 被启用，其定义如下：
- 若 (h = (i, x))，则 (h^{\sqrt{}} = \top)
- 若 (h = ((i, x), a_1, t_{a_1}) + \cdots + ((i, x), a_k, t_{a_k}))，则 (h^{\sqrt{}} = \text{turn} i \land (\bigwedge {a_j \in \text{moves}(s_0)} (\langle a_j\rangle\top \land [a_j]t_{a_j}^{\sqrt{}})))

以下是公理方案：
| 公理方案 | 具体内容 |
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