55、公平相关聚类与无向平面距离标签优化

公平相关聚类与无向平面距离标签优化

在图论和聚类分析领域，公平相关聚类和距离标签方案是两个重要的研究方向。公平相关聚类旨在解决聚类过程中的公平性问题，而距离标签方案则致力于在图中高效地计算节点间的距离。下面将详细介绍这两个方向的相关研究进展。

公平相关聚类

公平相关聚类问题在数据处理和分析中具有重要意义。对于局部公平相关聚类，有以下关键结论：
- 引理 9 ： Disagreetype1(u) ≤ 65 · OPT 。这一引理为后续的证明奠定了基础。
- 定理 2 证明 ：结合推论 2 和引理 9，不考虑边 (u, v) 时，关于 u 相对于聚类 C 的总不一致性至多为 79 · OPT 。若 (u, v) 是一条不满意边，则总不一致性至多为 79 · OPT + 1 。由于选择 u 为具有最大不满意边数的顶点，在 OPT ≥ 1 的假设下，这是局部公平相关聚类的 80 - 近似算法。
- 备注 2 ：假设 OPT ≥ 1 。若 OPT = 0 ，则收缩每条正边，可得到一个自然聚类，且每个聚类必定也是公平的。此方法可推广到具有不同比例的多种颜色的情况。

距离标签方案

距离标签方案是为图的所有