8、在线调度与度量空间模式匹配问题研究

在线调度与度量空间模式匹配问题研究

1. 在线调度问题分析

在线调度问题旨在最小化带预算不确定性的最大完工时间。在这个问题中，我们会遇到一些关键的引理和定理，它们有助于我们理解算法的性能和局限性。

• 相关引理证明

  • 引理假设与推理 ：假设 (M_{t - 1}^{med} \in M_{t - 1}^{crit})，由于 (d - 1) 台机器严格位于 (M_{t - 1}^{med}) 和 (M_{t - 1}^{large}) 中的机器之间，所以 (M_{t - 1}^{large}) 与 (M_{t - 1}^{crit}) 不相交，这意味着 (M_{t - 1}^{large}) 中的机器负载都为 (\lambda)，即 (L_{t - 1}^{large} \geq \lambda)。
  • 调度特性推导 ：基于上述结论，我们可以得出调度是陡峭的，并且算法使用了 (M_{t - 1}^{small})，满足 (L_{t - 1}^{small} \leq L_{t}^{small} \leq L_{t}^{crit} \leq (1 - \frac{1}{2(c - 1)})\lambda \leq (1 - \frac{1}{2(c - 1)})L_{t - 1}^{large})。
  • 引理 8 内容 ：如果 (t) 是早期时间，那么 (L_{t - 1}^{crit} \leq (1 - \frac{1}{2(c - 1)})\l