24、递归编程中的相互递归与程序执行

递归编程中的相互递归与程序执行

1. 相互递归在计算器解析中的应用

1.1 递归下降解析器概述

在处理数学表达式时，我们首先需要将表达式转换为一系列的标记（tokens），然后根据形式文法的产生式规则对这些标记进行处理，以计算出表达式的值。这些标记不能随意排列，必须符合形式文法的规则，这些规则用于将标记分层组合或分解为不同类别的片段，如“表达式”“项”“因子”等。

以数学表达式 - (2 + 3) + 2 * 8 / 4 - 3 * (4 + 2) / 6 + 7 - (- (2 + 8) * 3) 为例，它可以分解为多个项，项又可以进一步分解为因子，因子可以是数字或括号内的表达式。这表明表达式、项和因子的定义是相互递归的。

1.2 形式文法的产生式规则

我们可以用以下符号表示不同的元素：
- (E)：表达式
- (T)：项
- (I)：倒置项
- (F)：因子
- (P)：括号内的表达式
- (Number)：整数标记

形式文法的产生式规则如下：
- (E \rightarrow T \mid E + T \mid E - T \mid -I)
- (T \rightarrow F \mid T * F \mid T / F)
- (I \rightarrow P \mid P * T \mid P / T)
- (F \rightarrow P \mid Number)
- (P \rightarrow (E))

1.3 相互递归函数的实现