11、组合子、计算理论与实际应用的发展历程

组合子、计算理论与实际应用的发展历程

1. 组合子的早期发展与数学化尝试

组合子是一种难以理解的概念，在其最初被引入时，鲜有人能真正理解它，更不用说领会其背后的含义。1924年，当肖芬克尔（Schönfinkel）的论文发表时，协助其最终出版的海因里希·贝曼（Heinrich Behmann）在文末添加了三段令人困惑的内容，这似乎并非一个好兆头。而且，肖芬克尔在1927年与保罗·贝奈斯（Paul Bernays）合著的唯一另一篇论文中，甚至未提及组合子，尽管组合子本可用于探讨当时的主题——数学逻辑中的决策问题。

不过，在1927年，组合子迎来了一个重要转机。哈斯凯尔·柯里（Haskell Curry）发现了肖芬克尔的论文，并在随后的50多年里致力于研究他命名的“组合子”，并推广这一概念。柯里及其追随者的主要工作可以看作是将组合子“数学化”的尝试。肖芬克尔以一种相当直接的“结构”方式呈现组合子，但人们想知道他的做法以及组合子的一般工作原理在数学上该如何解释，什么样的数学形式体系能够捕捉肖芬克尔的替换结构思想，比如组合子的真正相等概念是什么。

组合子本质上是计算构造，充满了“无约束计算”的各种现象，如不可判定性和计算不可约性。通常意义上的数学在“破解”它们时必然存在局限性。但在20世纪20年代和30年代，计算的概念和力量尚未被理解，人们认为数学的思想和工具可用于分析组合子这样的形式系统，并且数学方法在组合子研究中并非毫无进展。

与细胞自动机甚至图灵机不同，组合子具有一定的直接结构复杂性，如复杂的树结构和等价关系等。因此，在不涉及大规模计算的原始特征（如计算不可约性）的情况下，在理清这些结构方面是有进展可做的，并且需要多年的工作。组合子虽然充满计算不可约性，但也有计