19、投影成像技术及其应用

投影成像技术及其应用

1. 投影成像概述

投影成像技术在现代医学和科学研究中扮演着重要角色。它通过使用感兴趣对象的投影数据，来重建对象的内部结构或特性。这些技术不仅在医学诊断中广泛应用，还在其他领域如射电天文学、结构生物学等领域发挥着重要作用。

1.1 投影成像的应用

投影成像自然发生在诊断医疗系统中，例如基于X射线的成像系统、正电子发射断层扫描（PET）、磁共振成像（MRI）、单光子发射计算机断层扫描（SPECT），以及在一定程度上，超声波成像近似。这些微创计算成像系统为人体内部器官的成像提供了有效的工具，用于诊断目的，并执行图像引导手术，对医疗实践产生了深远的影响。

1.2 投影成像在其他领域的应用

除了医疗系统，投影成像的思想还应用于多个领域。例如，在射电天文学中，使用大型天线阵列记录远距离天线信号之间的相关性，根据范·西特-泽尼克定理，提供了关于源星结构的傅里叶空间信息。此外，在冷冻电子显微镜中，3D结构重建问题利用了投影成像的基础概念，这对结构生物学界变得越来越重要。光学衍射断层成像和生物样本的全息断层成像也结合了投影成像的思想，通过全息记录生物样本如细胞，实现了高分辨率的3D成像。

2. X射线投影数据

当X射线穿过一个物体（如人体患者）时，由于物体内部各处对X射线的吸收，它们会受到衰减。在超过40 keV的能量或在典型的临床环境中，如果有衍射效应，它们是可以忽略不计的，X射线的传播可以用光线或几何光学模型来处理。通过材料的衰减可以按照比尔-朗伯定律建模，即：

[ I = I_0 \exp\left[-\int ds \mu(r)\right] ]