剑指offer-旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

算法思想：

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。本题给出的数组在一定程度上是排序的，因此可以用二分查找法的思想来寻找这个最小的元素。

用两个start,end分别指向第一个和最后一个元素的下标，首先另中间元素初始化为第一个元素位置，因为旋转数组有可能将0个元素进行旋转，这样相当于数组没有旋转，此时第一个元素就是最小的元素，所以以下代码中mid初始化为start.接下来分析一般情况，如果中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或等于start位置的元素，此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个元素位置指向该中间元素。

同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或等于end位置的元素。此时数组中最小的元素应该位于中间元素的前面。我们可以用该中间位置表示end。

按照上述思路，start总是位于前面递增数组的元素，end总是位于后面的递增数组的元素。最终start位于第一个递增数组的最后一个元素位置，end为第二个递增数组的第一个位置，也就是他们最终相邻，end-start==1,而end位置所表示的元素即为最小的元素。这就是循环结束的条件。

代码实现：