二分法解决 半圆 装水问题。

问题：

有一个侧面看去是半圆的储水装置， 该半圆的半径为 R , 要求往里面装入高度为 h 的水 ，使其在侧面看去的面积与半圆面积的比例恰好为 r , 现在给定 R 和r, 求 高 度 h 。

代码解析如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);//PI为圆周率
const double eps=1e-5;//精度为10^-5
double f(double R,double h) { //计算函数r=f(h),由实际含义可知r关于h递增
	double alpha=2*acos((R-h)/R);//用反三角函数算出弧度 
	double L=2*sqrt(R*R-(R-h)*(R-h)); 
	double s1=alpha*R*R/2-L*(R-h)/2;//扇形的面积公式s=1/2*αR^2  
	double s2=PI*R*R/2;
	return s1/s2;
}
double solve(double R,double r) {
	double left=0,right=R,mid;//[left,right]=[0,R]
	while(right-left>eps) {
		mid=(left+right)/2;//取left与right的中点 
		if(f(R,mid)>r) {
			right=mid;//往左子区间[left,mid]继续逼近 
		} else {
			left=mid;//往右子区间[mid,right]继续逼近 
		}
	}
	return mid;//返回mid即为所求的水面高度h 
}
int main() {
	double R,r;
	scanf("%lf%lf",&R,&r);//输入半径R , 和想得到的比例 r 
	printf("%.4f\n",solve(R,r));
	return 0;
}