王道机试练习——最小公倍数

王道机试练习——最小公倍数

题目描述

给定两个正整数，计算这两个数的最小公倍数。
输入： 输入包含多组测试数据，每组只有一行，包括两个不大于 1000 的正整数。
输出： 对于每个测试用例，给出这两个数的最小公倍数，每个实例输出一行。
样例输入：
10 14
样例输出：
70

题目思路

求最小公倍数与求最大公约数有着一定的联系。
首先，我们确定什么叫作最小公倍数。求 a、b 的最小公倍数，即求最小正 整数 c，使满足 c % a = 0 且 c % b = 0。那么它与求最大公约数又有什么关系呢？ 我们指出 a、b 两数的最小公倍数为两数的乘积除以它们的最大公约数 。其 实这个结论并不难证明，首先明确 k = a * b 一定是 a、b 的一个公倍数，那么最 小公倍数一定不大于 k，那么若有 a、b 的公约数 c，则有：
k a * b;
k / c a * b / c;
k / c a * (b / c);
k / c b * (a / c);
其中 b/c、a/c 均为整数，即 k/c 同时为 a、b 的倍数；反之，若 c 不为 a、b 的公约数，则 b/c 与 a/c 至少有一个不为整数，则 k/c 不再是 a、b 的公倍数。显 然，我们要取得最小的公倍数，即需找到最大的公约数 c 使 k/c 最小,该 k/c 就是 我们要求的最小公倍数。 这样我们就把求最小公倍数问题统一到了求最大公约数上来。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {//求最大公约数
	return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
	int a, b;
	while (cin >> a >> b) {
		cout << a * b / gcd(a, b);//最小公倍数等于两数乘积除以他们的最大公约数
	}
}