进制转换：从二进制到十六进制，全面解析

原创于 2024-09-14 06:30:00 发布 · 1.1k 阅读

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进制转换：从二进制到十六进制，全面解析

作为一名编程博客专家，我深知进制转换在编程中的重要性。无论是处理底层数据、优化算法，还是理解计算机内部工作原理，进制转换都是不可或缺的技能。本文将深入探讨进制转换的原理及实际应用，帮助你全面掌握这一关键技能。

1. 前置知识：什么是进制？

在深入探讨进制转换之前，我们需要了解一些基础知识：

进制：进制是一种表示数字的方式，它定义了数字系统中使用的基数（base）。常见的进制有二进制（base 2）、八进制（base 8）、十进制（base 10）和十六进制（base 16）。
位权：在任何进制中，每个数字的位置都有一个特定的权重。例如，在十进制中，数字1234的权重分别是1000、100、10和1。

2. 二进制与十进制之间的转换

2.1 二进制转十进制

二进制是计算机中最基本的进制，每个二进制位只能是0或1。要将二进制数转换为十进制数，我们需要将每个二进制位的值乘以其对应的权重，然后将结果相加。

public class BinaryToDecimal {
    public static void main(String[] args) {
        String binaryString = "1011";
        int decimal = 0;
        int base = 1; // 2^0
        
        // 从右到左遍历二进制字符串
        for (int i = binaryString.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (binaryString.charAt(i) == '1') {
                decimal += base;
            }
            base *= 2; // 每次乘以2，相当于2的幂次增加
        }
        
        System.out.println("Binary: " + binaryString + " -> Decimal: " + decimal);
    }
}

输出结果：

Binary: 1011 -> Decimal: 11

2.2 十进制转二进制

将十进制数转换为二进制数，我们需要不断地将十进制数除以2，并记录余数。最后，将余数从下到上排列，即可得到二进制数。

public class DecimalToBinary {
    public static void main(String[] args) {
        int decimal = 11;
        StringBuilder binary = new StringBuilder();
        
        while (decimal > 0) {
            int remainder = decimal % 2;
            binary.insert(0, remainder); // 将余数插入到字符串的开头
            decimal /= 2;
        }
        
        System.out.println("Decimal: " + 11 + " -> Binary: " + binary.toString());
    }
}

输出结果：

Decimal: 11 -> Binary: 1011

3. 八进制与十进制之间的转换

3.1 八进制转十进制

八进制使用0到7的数字表示。要将八进制数转换为十进制数，我们需要将每个八进制位的值乘以其对应的权重，然后将结果相加。

public class OctalToDecimal {
    public static void main(String[] args) {
        String octalString = "13";
        int decimal = 0;
        int base = 1; // 8^0
        
        // 从右到左遍历八进制字符串
        for (int i = octalString.length() - 1; i >= 0; i--) {
            int digit = octalString.charAt(i) - '0'; // 将字符转换为数字
            decimal += digit * base;
            base *= 8; // 每次乘以8，相当于8的幂次增加
        }
        
        System.out.println("Octal: " + octalString + " -> Decimal: " + decimal);
    }
}

输出结果：

Octal: 13 -> Decimal: 11

3.2 十进制转八进制

将十进制数转换为八进制数，我们需要不断地将十进制数除以8，并记录余数。最后，将余数从下到上排列，即可得到八进制数。

public class DecimalToOctal {
    public static void main(String[] args) {
        int decimal = 11;
        StringBuilder octal = new StringBuilder();
        
        while (decimal > 0) {
            int remainder = decimal % 8;
            octal.insert(0, remainder); // 将余数插入到字符串的开头
            decimal /= 8;
        }
        
        System.out.println("Decimal: " + 11 + " -> Octal: " + octal.toString());
    }
}

输出结果：

Decimal: 11 -> Octal: 13

4. 十六进制与十进制之间的转换

4.1 十六进制转十进制

十六进制使用0到9的数字和A到F的字母表示。要将十六进制数转换为十进制数，我们需要将每个十六进制位的值乘以其对应的权重，然后将结果相加。

public class HexToDecimal {
    public static void main(String[] args) {
        String hexString = "B";
        int decimal = 0;
        int base = 1; // 16^0
        
        // 从右到左遍历十六进制字符串
        for (int i = hexString.length() - 1; i >= 0; i--) {
            char ch = hexString.charAt(i);
            int digit;
            if (ch >= '0' && ch <= '9') {
                digit = ch - '0';
            } else if (ch >= 'A' && ch <= 'F') {
                digit = ch - 'A' + 10;
            } else {
                throw new IllegalArgumentException("Invalid hex character: " + ch);
            }
            decimal += digit * base;
            base *= 16; // 每次乘以16，相当于16的幂次增加
        }
        
        System.out.println("Hex: " + hexString + " -> Decimal: " + decimal);
    }
}

输出结果：

Hex: B -> Decimal: 11

4.2 十进制转十六进制

将十进制数转换为十六进制数，我们需要不断地将十进制数除以16，并记录余数。最后，将余数从下到上排列，即可得到十六进制数。

public class DecimalToHex {
    public static void main(String[] args) {
        int decimal = 11;
        StringBuilder hex = new StringBuilder();
        
        while (decimal > 0) {
            int remainder = decimal % 16;
            char hexDigit;
            if (remainder < 10) {
                hexDigit = (char) ('0' + remainder);
            } else {
                hexDigit = (char) ('A' + remainder - 10);
            }
            hex.insert(0, hexDigit); // 将余数插入到字符串的开头
            decimal /= 16;
        }
        
        System.out.println("Decimal: " + 11 + " -> Hex: " + hex.toString());
    }
}