京东2018实习C++笔试编程题

#ifndef jingdongbishi_h
#define jingdongbishi_h

//求1~N的最小公倍数。把每个数字分解质因数，算他们每个质因数的贡献，然后乘起来。
//根据唯一分解定理和最小公倍数定理，求每个质数相乘即可
#define maxn 100009 //最大的数据N为100000
int fact[maxn];
bool prime[maxn];
long long mod = 987654321;
int cal(int big,int small)//计算big是small的多少次方
{
    int count = 0;
    //这里的的small要大于1否则就无限循环了
    while(big % small == 0)
    {
        count++;
        big = big / small;
    }
    return count;
}
//计算在1~N中有多少个质数，用prime[maxn]表示
void init1()
{
    memset(prime, true, sizeof(prime));
    prime[1] = false;   //1不是质数
    //遍历寻找质数
    for(int i = 2; i <= 100000; i++)
    {
        //top表示如果i能分解，那么分解的最大的数是sqrt(n)
        int top = sqrt(i);
        for(int j = 2; j <= top; j++)
        {
            if(i % j == 0)
            {
                prime[i] = false;
                break;
            }
        }
    }
}
void solve1(int limit)
{
    init1();
    for(int i = 2; i <= limit; i++)
    {
        int top = sqrt(i);
        for(int j = 2; j <= top; j++)
        {
            //这里表示i这个数中到底含有几个j这样的质数
            if(prime[j] && i % j == 0)
                fact[j] = max(fact[j], cal(i,j));
        }
        if(prime[i])
            fact[i] = max(fact[i],1);
    }
}
//这里把每个质因数相乘
void test1()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long res = 1;
    solve1(n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= fact[i]; ++j)
        {
            res = res * i % mod;
        }
    cout<<res<<endl;
}

//第二题：去掉字符串构成回文。其实是经典的求回文子序列个数。
/*
f[i][j] = dfs(i, j - 1) + dfs(i + 1, j) - dfs(i + 1, j - 1);
if(str[i] == str[j])
f[i][j] += dfs(i + 1, j - 1) + 1;
 对于任意字符串，如果头尾字符不相等，则字符串的回文子序列个数就等于去掉头的字符串的回文子序列个数+去掉尾的字符串的回文子序列个数-去掉头尾的字符串的回文子序列个数；如果头尾字符相等，那么除了上述的子序列个数之外，还要加上首尾相等时新增的子序列个数，1+去掉头尾的字符串的回文子序列个数，1指的是加上头尾组成的回文子序列，如aa，bb等。
*/
int NumOfPalindromeSubSequence(string str)
{
    int len = (int)str.length();
    vector<vector<int> > dp(len, vector<int>(len));
    
    for(int j = 0; j < len; j++)
    {
        dp[j][j] = 1;
        for(int i = j - 1; i >= 0; i--)
        {
            dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1];
            if(str[i] == str[j])
                dp[i][j] += 1 + dp[i+1][j-1];
        }
    }
    return dp[0][len-1];
}

//象棋的马走K步之后到(X,Y)的方案数。直接递推。
int dp[10][10][3];
long long mod3 = 1e9 + 7;
int dx[8] = {-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int check(int x,int y)
{
    if(x >= 0 && x <= 8 && y >= 0 && y <= 8)
        return true;
    return false;
}
void cal(int x, int y, int state)
{
    dp[x][y][state] = 0;
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        if(check(tx,ty))
        {
            dp[x][y][state] = (dp[x][y][state] + dp[tx][ty][state^1]) % mod3;
        }
    }
}

void test3()
{
    int K;
    cin >> K;
    int state = 0;
    dp[0][0][0] = 1;
    while(K--)
    {
        state = state ^ 1;
        for(int i = 0; i <= 8; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= 8; j++)
            {
                cal(i,j,state);
            }
        }
    }
    int x,y;
    cin >> x >> y;
    cout<<dp[x][y][state]<<endl;
}


#endif /* jingdongbishi_h */