LeetCode241周赛

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找出所有子集的异或总和再求和

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

注意：在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：

nums = [1,3]

输出：

6

解释：[1,3] 共有 4 个子集：

• 空子集的异或总和是 0 。
• [1] 的异或总和为 1 。
• [3] 的异或总和为 3 。
• [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
  0 + 1 + 3 + 2 = 6
  示例 2：

输入：

nums = [5,1,6]

输出：

28

解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：

• 空子集的异或总和是 0 。
• [5] 的异或总和为 5 。
• [1] 的异或总和为 1 。
• [6] 的异或总和为 6 。
• [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
• [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
• [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
• [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
  0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
  示例 3：

输入：

nums = [3,4,5,6,7,8]

输出：

480

解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。
1 <= nums.length <= 12
1 <= nums[i] <= 20

思路

因为数据范围小,就不需要dfs了,直接二进制暴力枚举就行了
代码如下：

class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {

        int n = nums.size(), res = 0;
        for(int i = 0; i < 1 << n; i ++)
        {
            int s = 0;
            for(int j = 0; j < n; j ++)
            {
                if(i >> j & 1)s^= nums[j];
            }
            res += s;
        }
        return res;
    }
};

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恰有 K 根木棍可以看到的排列数目

有 n 根长度互不相同的木棍，长度为从 1 到 n 的整数。请你将这些木棍排成一排，并满足从左侧 可以看到 恰好 k 根木棍。从左侧 可以看到 木棍的前提是这个木棍的 左侧 不存在比它 更长的 木棍。

例如，如果木棍排列为 [1,3,2,5,4] ，那么从左侧可以看到的就是长度分别为 1、3 、5 的木棍。
给你 n 和 k ，返回符合题目要求的排列 数目 。由于答案可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1：

输入：

n = 3, k = 2

输出：

3

解释：[1,3,2], [2,3,1] 和 [2,1,3] 是仅有的能满足恰好 2 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 2：

输入：

n = 5, k = 5

输出：

1

解释：[1,2,3,4,5] 是唯一一种能满足全部 5 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 3：

输入：

n = 20, k = 11

输出：

647427950

解释：总共有 647427950 (mod 109 + 7) 种能满足恰好有 11 根木棍可以看到的排列。
1 <= n <= 1000
1 <= k <= n

思路

这题的关键是对于所有木棒从大到小的摆放
当摆放第i根木棒的时候,比i长的木棒都已经放置完毕了,所以只需要考虑第i根木棒放在哪里就行了
如果放在首位,则就是第一根木棒,从左到右都能看到k就多加了dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
如果不放在首位,放在后面木棒的空隙中,共有i-1种选择
dp[i][j] = dp[i-1][j] * (i-1)

代码如下：

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
class Solution {
public:
    int dp[N][N];//总共i根木棒,能看到k个
    //从大到小看木棒
    int rearrangeSticks(int n, int k) {
    memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 0; j <= k; j ++)
        {
            dp[i][j] = ( dp[i][j] + ((LL)dp[i-1][j] * (i-1))%mod ) % mod;//将第i个木棒不放第一位
            if(j > 0)dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % mod;//将第i个木棒放第一位
        }
        return dp[n][k];
    }
};