【分治法】求数组的最大元和最小元

给定n个数据元素，找出其中的最大元和最小元。

简单直观的方法：一个一个地找，用n-1次比较来找出最大元，再用n-2次比较找出最小元，比较次数（基本运算）为2n-3次。

此题最蛋疼的是为什么会想到用分治法来解决，为什么会知道分治法时间复杂度稍好，常数小？所以正常人不会往这方面想。

当用分治法时，时间复杂度的数量级不变，但比较次数减少，具体计算、证明参见邓建明老师算法课件。

本算法直接二分，更好地方法是将数组长度，划分为2的幂次，如n = 42,  42 = 32 + 8 + 2，这样比直接二分比较次数少一些，不过还是同一数量级O(n)。

1.h： 给main函数提供find_max_min的声明

#ifndef X1_H
#define X1_H

void find_max_min(const int *a, const int n, int &min, int &max);

#endif

1.cc：具体实现

#include <vector>
#include "1.h"
using std::vector;

static void find_max_min_core(const int *a, const int begin, const int end,
		vector<int> &vmin, vector<int> &vmax);

void find_max_min(const int *a, const int n, int &min, int &max)
{
	if (n < 0)
		return;
	if (n == 1)
	{
		min = max = a[0];
		return;
	}
	else
	{
		vector<int> vmin;
		vector<int> vmax;
		find_max_min_core(a, 0, n-1, vmin, vmax);

		vector<int>::iterator min_iter = vmin.begin();
		// 声明临时变量比直接用min引用效率高，因为引用需要间接
		// 访存，尤其在for循环中，效率更低
		int temp_min = *min_iter; 
		for (; min_iter != vmin.end(); ++min_iter)
		{
			if (temp_min > *min_iter)
				temp_min = *min_iter;
		}

		vector<int>::iterator max_iter = vmax.begin();
		int temp_max = *max_iter;
		for (; max_iter != vmax.end(); ++max_iter)
		{
			if (temp_max < *max_iter)
				temp_max = *max_iter;
		}

		min = temp_min;
		max = temp_max;
	}
}

static void find_max_min_core(const int *a, const int begin, const int end,
		vector<int> &vmin, vector<int> &vmax)
{
	if (begin > end)
		return;
	if (begin == end)
	{
		vmin.push_back(a[begin]);
		vmax.push_back(a[begin]);
		return;
	}
	else if (begin + 1 == end)
	{
		a[begin] < a[end] ?
			(vmin.push_back(a[begin]), vmax.push_back(a[end])) :
			(vmin.push_back(a[end]), vmax.push_back(a[begin]));
		return;
	}
	else
	{
		find_max_min_core(a, begin, begin + (end-begin)/2, vmin, vmax);
		find_max_min_core(a, begin + (end-begin)/2 +1, end, vmin, vmax);
	}
}

main.cc：

#include <iostream>
#include "1.h"

using std::cout;
using std::endl;
using std::cin;

static void input(int *a, int n);

int main()
{
	int num;
	cout << "Input the count of array: ";
	cin >> num;
	if (num <=0 )
		return 0;
	int *pa = new int[num];
	input(pa, num);
	
	int min = 0, max = 0;
	find_max_min(pa, num, min, max);

	cout << "min: " << min << endl;
	cout << "max: " << max << endl;

	delete[] pa;
	return 0;
}

static void input(int *a, int n)
{
	cout << "Input " << n << " numbers:" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> *(a+i);
	}
}

makefile：

main: main.o 1.o
	g++ -o main main.o 1.o
main.o: main.cc 1.h
1.o: 1.cc 1.h
clean:
	rm -f *.o main

运行结果：

xxl@xxl-pc:~/算法/分治法-求数组最大元和最小元$ ./main 
Input the count of array: 2
Input 2 numbers:
1 2
min: 1
max: 2
xxl@xxl-pc:~/算法/分治法-求数组最大元和最小元$ ./main 
Input the count of array: 1
Input 1 numbers:
4
min: 4
max: 4