多线程从有序数组构建红黑树/排序树

前面推导为主，需要完整代码的直接拉倒最后面。

问题描述

需要从一个数据条数约120万-150万，大小约300M+的结构化文件构建一颗红黑树，然后做后续操作，该操作集成于某个大的函数里面，这个函数需要根据不同的文件将上述操作执行上百次。

由于公司的内网服务器是走物理机服务器上虚拟出来的玩意，同一台物理机虚拟出了不知道多少个服务器，每天下午基本都卡到爆炸，打条ls命令能给我响应二十几秒，看似4Ghz*8核的CPU，运行起来就是一坨屎。基本上述构建操作在单线程的情况下，在我笔记本上约2秒结束，而在公司的破机器上得三分钟左右。既然这样，那就不能便宜它了，上多线程干它。

（其实上面都是借口，运行三分钟是因为文件IO的瓶颈，而且已经通过切文件+多线程读取的方式解决，然而我依然想把这个构建过程用多线程给它干了 =w=）

思路

红黑树/排序树算法这里不多赘述，有兴趣的自己去看，这篇讲的就很不错。

本篇主要讲构建红黑树。主要分三个步骤：

• ①如何从有序数组构建完全二叉树
• ②如何将完全二叉树染色成红黑树
• ③如何多线程构建

以下一点一点来展开细说。

①如何从有序数组构建完全二叉树

我身边见过好几个这样的家伙：leetcode题目刷了不少，各种树形结构算法6的一批，然后给他一个简单的实际需求，从文件构建一棵树，结果懵逼，脱口而出的理由是，leetcode给你的都是写好的树，谁特么会自己去构建。

于是，现在来手把手教如何从有序数组构建一颗完全二叉树。

假设输入如下数组：

它对应的中序完全二叉树应该是：

从上述两个图基本就能看出，树在纵轴方向“压扁”之后，就变成了它对应的中序遍历的有序数组；而有序数组通过某种方式，往上“提拉”，就能变成它对应的中序完全二叉树。下面就来说如何把这个有序数组“提起来”。

原则相当简单，就一个步骤step：对于每棵子树，它的中间节点就是根，左边的部分就是左子树，右边的部分就是右子树。

以上述数组为例。首先，它的中间节点是4，那么对它进行上述step之后得到：

那么，现在这棵树的根节点就是4，左子树包含123，右子树包含567；那么再分别对这两颗子树进行上述step（只画123，剩下的就不画了）：

然后就变成了上面那副完整的完全二叉树的图。

小问题：偶数个节点的中间节点怎么弄？

不管奇数偶数，假设你这棵子树对应的数组的起始索引为start，结束索引为end，那么中间索引mid = (start + end) / 2

代码相当简单，基本就是套路：

/**
 * 单线程创建子树.
 *
 * @param data   输入的有序数组
 * @param start  该子树在数组中的起始索引
 * @param end    该子树在数组中的结束索引
 * @param color  该子树的根节点的颜色
 * @param parent 该子树的父节点
 */
private Node<T> createTree(List<T> data, int start, int end, Color color, Node<T> parent) {
   
    if (start > end) {
   	//构建结束条件
        return null;
    }
    int mid = (start + end) / 2;	//求得中间节点索引
    Node<T> node = new Node<>(data.get(mid), color, parent, null, null);
    node.left = createTree(data, start, mid - 1, getAnotherColor(color), node);	//求得左子树并挂到根节点
    node.right = createTree(data, mid + 1, end, getAnotherColor(color), node);	//求得右子树并挂到根节点
    return node;	//返回根节点
}

注意：关于颜色和父节点部分先跳过，这两个是操作红黑树要用的，去掉这两个，就能构建一棵普通的排序完全二叉树。

补充一下，父节点与红黑树的插入和删除操作有关，本篇全篇不会用到，于是忽略它吧~

②完全二叉树如何染色成红黑树

要给完全二叉树染色成红黑树，主要是要满足以下几个条件：

性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。

性质2：根节点是黑色。

性质3：每个叶子节点（NIL）是黑色。

性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。

性质5：任意一结点到其每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。

第一条和忽略，第三条…基本忽略。重点注意第四条和第五条，红节点的子节点一定是黑，任一节点到其每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。再注意到，上一步构建的是完全二叉树，也是就是说，本篇构建的这棵树，除了最后一层，其他层都是满节点状态。每一层都是满节点意味着什么？意味着染色时，同一层的节点可以染一样的颜色。更进一步可以推出一种朴实无华的染色方案，对于同层颜色相同的完全二叉树而言：

红节点的儿子一定是黑节点，黑节点的儿子一定是红节点，最后一层节点一定要是红色。

当然，其实你可以不遵照这样的染色规则，但是实现起来真的很麻烦，如下图：

当然，并不排除在实际需求中有这样染色的，毕竟现实中可是有五彩斑斓的黑这种需求的嘛~

于是，朴实无华的正确染色方式应该如下图所示：

在看一遍朴实的染色方案：红节点的儿子一定是黑节点，黑节点的儿子一定是红节点，最后一层节点一定要是红色。

为什么最后一层节点一定要是红色？

这里用反例来说明。假设最后一层节点为黑色且最后一层不是满节点，如下图所示：

这里没画叶子结点，但是你要知道节点1、3、6下面挂的空节点就是叶子节点。显然这棵树是不满足性质5的，从根节点出发，到左边的叶子结点经历的黑节点（包括自己）数量为2，到右边经历的是1。反之，最后一层染红没什么问题。

其实上述推导说明了红黑树的一个重要性质：黑平衡性质。

由于写代码构建树的时候，是从上往下构建，所以你只需要定义好根节点的颜色，然后一层层红黑交替往下染就可以了。当然，最后注意需要把根节点涂黑。

首先是根据最后一层节点是红色节点倒推根节点的颜色。根据红黑树高度$height=\lfloor lo{g}_{2}N\rfloor +1$，也就是节点数N对2取对数然后向下取整再加1。看起来花里胡哨的，实际代码很容易写，因为请注意，节点个数N的二进制与树高度对应的关系相当简单：

节点数	二进制	树高度
1	1	1
2	10	2
4	100	3
7	111	3
8	1000	4
11	1011	4

多写几组你会发现啊，高度与节点数的二进制去掉前导零之后的位数一致，于是求高度的代码这么写：

/**
 * 根据传入节点个数计算树的高度.
 */
private int getHeight(int nrNode) {
   
    int height = 0;
    while (nrNode != 0) {
   
        ++height;
        nrNode >>= 1;
    }
    return height;
}

由于之前说过，这玩意是红-黑-红-黑交替染色的，于是由高度与最后一层为红可以简单推出：高度为奇数，根节点与最后一层节点同色，也就是红色；高度为偶数，根节点与最后一层节点异色，也就是黑色。代码如下：

/**
 * 根据红黑树高度计算从什么颜色开始染色.
 */
private Color getColorFromHeight(int height) {
   
    if ((height & 1) == 1) {
   	// 习惯写C的可能看到这里的一行代码也用大括号很不舒服，比如我就是；
        return Color.RED;		// 但这是比较通用的代码规范，很多公司都会用，所以最好习惯一下；
    } else {
   				   // 不鼓励使用三目运算符代替if else；
        return Color.BLACK;
    }
}

至此，染色问题说完了。

③如何多线程构建

首先，得知道一个问题，你用几个线程去构建它。为什么要想这么问题，因为它的数据是通过有序数组传进来的，这意味着它的数据已经在内存当中了，不需要进行IO，只用运算就行，也就是说，它是一个CPU密集型任务。那么对于这类任务，所用的线程数量，在不必要的情况下，不要超过CPU的核心数量。简单起见，本篇直接使用与CPU核心数相等的线程来构建：

//获取你的电脑的CPU核心数，这代码运行结果可能与预期不一致，至于为什么，去百度；如有需求，自己手动设置
int NCPU = Runtime.getRuntime().availableProcessors();

为了简化说明，使线程数为8。

在知道了用几个线程去弄它之后，这里先详述一下单线程的中序构建过程。如下图所示：