二叉树--二叉搜索树

超链接:二叉搜索树

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Description

   二叉搜索树在动态查表中有特别的用处,一个无序序列可以通过构造一棵二叉搜索树变成一个有序序列,构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉搜索树上新的叶子结点,在进行插入操作时,不必移动其它结点,只需改动某个结点的指针,由空变为非空即可。

   这里,我们想探究二叉树的建立和序列输出。

Input
只有一行,包含若干个数字,中间用空格隔开。(数字可能会有重复)
Output
输出一行,对输入数字建立二叉搜索树后进行前序周游的结果。
Sample Input
41 467 334 500 169 724 478 358 962 464 705 145 281 827 961 491 995 942 827 436 
Sample Output
41 467 334 169 145 281 358 464 436 500 478 491 724 705 962 827 961 942 995 

分析:

二叉搜索树:它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。--来自《百度百科》

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

struct node{
	node * l,*r;
	int data;
	node():l(NULL),r(NULL),data(0){}
};

void preOrder(node *tmp)
{
	if(!tmp) return;
	cout << tmp->data << ' ';
	preOrder(tmp->l);
	preOrder(tmp->r);
}

int main()
{
	int a;
	node *root = new node();
	while(cin >> a) {
	    node * tmp = root;
	    while((tmp != NULL) && (tmp->data !=0)) {	// tmp->data != 0主要是限制根节点
	        if(a == tmp->data) break;	// 相同值跳过
	        else if(a < tmp->data) {	// 往左子树插值
	        	if(tmp->l == NULL) {	
	        		tmp->l = new node(),tmp = tmp->l;break;
	        	}tmp = tmp->l;
	        }
	        else {	// 往右子树插值
	        	if(tmp->r == NULL) {
	        		tmp->r = new node(),tmp = tmp->r;break;
	        	}else tmp = tmp->r;
	        }
	    }
	    tmp->data = a;
	}
	preOrder(root);
	return 0;
}

ps:程序执行完毕后,操作系统会回收该程序申请的所有内存,但是从专业素养的角度考虑,还是养成释放内存的习惯。

在preOrder(root)后加上delTree()函数。

void delTree(node *tmp)
{
	if(!tmp) return;//像preOrder那样写也行
	delTree(tmp->l);
	delTree(tmp->r);
	delete tmp;
}

int main()
{
	...
	preOrder(root);
	delTree(root);
	return 0;
}


### 完全二叉搜索树的概念 完全二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树,它不仅满足二叉搜索树的性质——对于任意节点`V`而言,其左子树中的所有键值小于`V.key`,右子树中所有的键值大于`V.key`[^1];还具有完全二叉树的特点,在最后一层上靠尽可能左边填充节点,并且除了最后一层外其他各层都是满的。 ### 实现方法概述 构建一个完全二叉搜索树通常涉及两个主要操作:插入新元素和保持结构平衡。由于每次插入都希望维持完全二叉树的形式,因此可以考虑使用数组来表示这种数据结构,其中父节点位于索引`i`处,则它的左孩子位于`2*i+1`位置而右孩子处于`2*i+2`的位置。然而,当涉及到动态调整大小时,这种方法可能会得复杂。另一种更灵活的方式是通过链表形式实现并额外维护一些辅助量帮助判断当前应该在哪里添加新的叶子节点以确保最终形成的是完全形态。 下面给出了一种基于Python语言的具体实现方案: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0): self.val = val self.left = None self.right = None def insert_into_complete_bst(root, value): new_node = TreeNode(value) if not root: return new_node queue = [root] while True: current = queue.pop(0) if not current.left: current.left = new_node break else: queue.append(current.left) if not current.right: current.right = new_node break else: queue.append(current.right) return root ``` 这段代码定义了一个简单的函数用于向已经存在的完全二叉搜索树内插入一个新的数值。这里采用了广度优先遍历的方法找到第一个缺少孩子的节点作为插入点,从而保证了所得到的结果仍然是一个完整的二叉树形状[^2]。
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