判断两条线段是否相交

判断两条线段是否相交,可以采用向量积的方式来判断,如下图所示:

 

 

现定义一个函数初步判断两线段是否相交,如下代码:

        /// <summary>

        /// 初步根据外围框大致判断两条线段是否相交

        /// </summary>

        /// <param name="line01Coords">线段1的坐标,长度为6</param>

        /// <param name="line02Coords">线段2的坐标,长度为6</param>

        /// <returns>返回类型为bool,如果为true表示两条线段可能相交,如果为false表示两条线段不相交</returns>

        private bool JudgeAboutCrossStatus(double[] line01Coords, double[] line02Coords)

        {

            bool returnResult = true;

            //先判断在XY方向的最值

            double maxX1, minX1, maxY1, minY1;

            maxX1 = minX1 = line01Coords[0];

            maxY1 = minY1 = line01Coords[1];

            if (line01Coords[0] < line01Coords[3])

                maxX1 = line01Coords[3];

            else

                minX1 = line01Coords[3];

            if (line01Coords[1] < line01Coords[4])

                maxY1 = line01Coords[4];

            else

                minY1 = line01Coords[4];

            double maxX2, minX2, maxY2, minY2;

            maxX2 = minX2 = line02Coords[0];

            maxY2 = minY2 = line02Coords[1];

            if (line02Coords[0] < line02Coords[3])

                maxX2 = line02Coords[3];

            else

                minX2 = line02Coords[3];

            if (line02Coords[1] < line02Coords[4])

                maxY2 = line02Coords[4];

            else

                minY2 = line02Coords[4];

            //比较最值大小

            if ((minX1 > maxX2) || (maxX1 < minX2) || (minY1 > maxY2) || (maxY1 < minY2))

            {

                returnResult = false;

            }

            return returnResult;

        }

函数JudgeAboutCrossStatus()如果返回值为true则表示两条线段可能相交,则需要采用向量积的方式来判断是否相交,如果为false则表示两条线段不相交。现在定义一个函数Judge2LinesRelation ()用于判断两条线段是否相交,其代码如下:

        /// <summary>

        /// 判断两条线段是否相交

        /// </summary>

        /// <param name="line01Coords">线段1的坐标,长度为6</param>

        /// <param name="line02Coords">线段2的坐标,长度为6</param>

        /// <returns>返回类型为bool,如果为true表示两条线段相交,如果为false表示两条线段不相交</returns>

        private bool Judge2LinesRelation(double[] line01Coords, double[] line02Coords)

        {

            bool returnResult = true;

            returnResult = JudgeAboutCrossStatus(line01Coords, line02Coords);

            if (returnResult)//初步判断两条线段可能相交

            {

                double BAx, BAy, BCx, BCy, BDx, BDy, BABCk, BABDk;

                BAx = line01Coords[0] - line01Coords[3];

                BAy = line01Coords[1] - line01Coords[4];

                BCx = line02Coords[0] - line01Coords[3];

                BCy = line02Coords[1] - line01Coords[4];

                BABCk = BAx * BCy - BAy * BCx;

                BDx = line02Coords[3] - line01Coords[3];

                BDy = line02Coords[4] - line01Coords[4];

                BABDk = BAx * BDy - BAy * BDx;

                if (((BABCk > 0) && (BABDk > 0)) || ((BABCk < 0) && (BABDk < 0)))

                {

                    returnResult = false;

                }

                else if (((BABCk > 0) && (BABDk < 0)) || ((BABCk < 0) && (BABDk > 0)))

                {

                    double BCBDk;

                    BCBDk = BCx * BDy - BCy * BDx;

                    if (((BABDk > 0) && (BCBDk > 0)) || ((BABDk < 0) && (BCBDk < 0)))

                    {

                        returnResult = true;

                    }

                    else

                    {

                        returnResult = false;

                    }                   

                }

                else if ((BABCk == 0)||(BABDk==0))//CD在直线AB

                {

                    double[] templine02Coords = new double[3];

                    if (BABCk == 0)//C在直线AB

                    {

                        templine02Coords[0] = line02Coords[0];

                        templine02Coords[1] = line02Coords[1];

                        templine02Coords[2] = line02Coords[2];

                    }

                    else//D在直线AB

                    {

                        templine02Coords[0] = line02Coords[3];

                        templine02Coords[1] = line02Coords[4];

                        templine02Coords[2] = line02Coords[5];

                    }

                    if (line01Coords[0] == line01Coords[3])//是否垂直,是则比较Y

                    {

                        double maxY, minY;

                        maxY = minY = line01Coords[1];

                        if (line01Coords[1] < line01Coords[4])

                            maxY = line01Coords[4];

                        else

                            minY = line01Coords[4];

                        if ((templine02Coords[1] >= minY) && (templine02Coords[1] <= maxY))//在线段上

                            returnResult = true;

                        else

                            returnResult = false;

                    }

                    else //比较X

                    {

                        double maxX, minX;

                        maxX = minX = line01Coords[0];

                        if (line01Coords[0] < line01Coords[3])

                            maxX = line01Coords[3];

                        else

                            minX = line01Coords[3];

                        if ((templine02Coords[0] >= minX) && (templine02Coords[0] <= maxX))//在线段上

                            returnResult = true;

                        else

                            returnResult = false;

                    }

                }

            }

            return returnResult;

        }

 

 

### C# 实现判断两条线段是否相交的算法 为了判断两条线段是否相交,可以采用向量叉积的方法来检测交叉关系。以下是完整的解决方案: #### 判断逻辑 通过计算两个点相对于另一条线段的位置关系,如果一条线段的一个端点位于另一条线段的一侧,而另一个端点位于另一侧,则这两条线段可能相交。具体来说,可以通过以下公式计算点 \(P(x, y)\) 和线段 \((P_0(x_0, y_0), P_1(x_1, y_1))\) 的位置关系[^2]: \[ d = (y - y_0)(x_1 - x_0) - (x - x_0)(y_1 - y_0) \] 当 \(d > 0\) 表示点在左侧;\(d < 0\) 表示点在右侧;\(d = 0\) 表示点在线上。 对于两条线段分别表示为 \([A, B]\) 和 \([C, D]\),需要满足以下条件才能判定它们相交: - 点 A 和点 B 分别位于线段 CD 的两侧; - 点 C 和点 D 分别位于线段 AB 的两侧。 #### 完整代码实现 下面是基于以上理论的 C# 实现代码: ```csharp public class LineSegmentIntersection { public static bool DoIntersect(Point p1, Point p2, Point q1, Point q2) { int o1 = Orientation(p1, p2, q1); int o2 = Orientation(p1, p2, q2); int o3 = Orientation(q1, q2, p1); int o4 = Orientation(q1, q2, p2); if (o1 != o2 && o3 != o4) return true; if (o1 == 0 && OnSegment(p1, q1, p2)) return true; if (o2 == 0 && OnSegment(p1, q2, p2)) return true; if (o3 == 0 && OnSegment(q1, p1, q2)) return true; if (o4 == 0 && OnSegment(q1, p2, q2)) return true; return false; } private static int Orientation(Point p, Point q, Point r) { double val = (q.Y - p.Y) * (r.X - q.X) - (q.X - p.X) * (r.Y - q.Y); if (val > 0) return 1; // Clockwise orientation if (val < 0) return 2; // Counterclockwise orientation return 0; // Collinear orientation } private static bool OnSegment(Point p, Point q, Point r) { return q.X <= Math.Max(p.X, r.X) && q.X >= Math.Min(p.X, r.X) && q.Y <= Math.Max(p.Y, r.Y) && q.Y >= Math.Min(p.Y, r.Y); } } public struct Point { public double X { get; set; } public double Y { get; set; } public Point(double x, double y) { X = x; Y = y; } } ``` 此方法的核心在于 `Orientation` 函数用于确定三点之间的方向关系,以及 `OnSegment` 方法验证某一点是否线段范围内[^2]。 ### 结论 上述代码能够有效判断两条线段是否相交,并考虑了共线情况下的特殊情况处理。
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