算法导论—动态规划之钢条切割

xwchao2014

于 2015-03-18 19:43:03 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xwchao2014/article/details/44419623

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本文探讨了动态规划在解决钢条切割问题中的应用，包括自顶向下的递归算法和备忘录与自底向上的方法。通过C语言实现，解释了如何利用备忘录优化递归性能，并介绍了自底向上法，强调了动态规划的时间和空间权衡策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划和分治策略相似，不同的是，它针对的问题所分解出的小问题数量很多且很多是重复的。动态规划就是使得这些重复的小问题只需要计算一次，避免重复计算。
钢条切割问题：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi(i=1,2,...,n)求切割钢条方案，使得销售收益rn最大。

　　注意，如果长度为n英寸的钢条的价格pn足够大，最优解可能就是完全不需要切割（具体问题描述见算法导论第三版第15章），以下都是用C语言实现，伪代码参考算法导论。

第一次尝试：自顶向下的递归算法

<span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>
#include "limits.h"
#define INT_MIN (-INT_MAX - 1)
int CutRod(int *p,int n);
void main()
{
	int p[]={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
	printf("%d\n",CutRod(p,10));
}
int CutRod(int *p,int n)
{
	if(n==0)
		return 0;
	int q=INT_MIN;
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		int tmp=CutRod(p,n-1-i)+p[i];
		q=(q>tmp?q

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