HDU - 2665 Kth number （主席树经典题，求区间第K小）

HDU - 2665 Kth number （主席树经典题，求区间第K小）

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题目

Give you a sequence and ask you the kth big number of a inteval.
Input
The first line is the number of the test cases.
For each test case, the first line contain two integer n and m (n, m <= 100000), indicates the number of integers in the sequence and the number of the quaere.
The second line contains n integers, describe the sequence.
Each of following m lines contains three integers s, t, k.
[s, t] indicates the interval and k indicates the kth big number in interval [s, t]
Output
For each test case, output m lines. Each line contains the kth big number.
Sample Input

1 
10 1 
1 4 2 3 5 6 7 8 9 0 
1 3 2 

Sample Output

2

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解题思路

题意就是求区间第k小
主席树就是一开始先建一棵普通的线段树，然后一个一个插入，每次插入的时候不动原来的，而是把所有变化的节点都新建一个，连上那些没有变化的节点，这样就相当于有了所有历史版本。
求区间第k小是这样转化的，线段树里记录数字出现的次数，如果要求[l,r]范围内的第k小，首先所有涉及到的数就是l-1和r这两个版本之差，要知道某个区间有多少数只要把对应节点相减就可以了，那么从区间[1,m]（m为最大数）开始，每次折半看前半部分有多少数，如果小于k说明第k小在[mid+1,r],否则在[l,mid]。
ps.这道题因为内存限制结构体里不能存范围，只能递归的时候算

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AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const LL maxn=100007;

int n,m;///m为hash后的数据范围
int a[maxn];///初始数据，从1开始
int b[maxn];///hash过的数据
int tree[maxn];///tree[i]为第i个版本的根节点
int tot;///用来表示建了多少节点
struct node
{
    int v;///节点值，在此例中为求和
    int lc,rc;///左右子树
}t[maxn*22];
void init_hash()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    ///unique可以把相同元素集中到数组前面，返回最后一个数的后一个位置
}
int get_pos(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+1+m,x)-b;
}
int build(int l,int r)
{
    int root=tot++;
    t[root].v=0;
    if(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        t[root].lc=build(l,mid);
        t[root].rc=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}
int update(int root,int l,int r,int x,int v)
{
    ///每次update生成一个新的节点，是从根到需要更新的那个叶子的路径，其他节点与上一个版本完全相同
    int newroot=tot++;
    t[newroot]=t[root];
    t[newroot].v+=v;
    if(l==r)
    {
        return newroot;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x>mid)
    {
        t[newroot].rc=update(t[root].rc,mid+1,r,x,v);
    }
    else
    {
        t[newroot].lc=update(t[root].lc,l,mid,x,v);
    }
    return newroot;
}
int query(int l,int r,int k,int li,int ri)
{
    ///l和r分别是两个版本里的相同节点
    ///li和ri只是用来帮助确定节点表示的范围的
    //printf("(%d,%d) %d %d %d\n",li,ri,t[l].v,t[r].v,k);
    if(li==ri) return li;
    int l1=t[l].lc,l2=t[r].lc;
    if(t[l2].v-t[l1].v>=k)
    {
        return query(l1,l2,k,li,(li+ri)/2);
    }
    else
    {
        return query(t[l].rc,t[r].rc,k-t[l2].v+t[l1].v,(li+ri)/2+1,ri);
    }
}
//void dfs(int root,int l,int r)
//{
//    printf("(%d,%d,%d) ",l,r,t[root].v);
//    if(l==r) return;
//    int mid=(l+r)/2;
//    dfs(t[root].lc,l,mid);
//    dfs(t[root].rc,mid+1,r);
//}
int main()
{
    int q,T,i,j,k,x,y,l,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        init_hash();
        tot=0;
        tree[0]=build(1,m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            x=get_pos(a[i]);
            tree[i]=update(tree[i-1],1,m,x,1);
        }
//        for(i=0;i<=n;i++)
//        {
//            dfs(tree[i],1,m);
//            printf("\n");
//        }
        for(i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            x=query(tree[l-1],tree[r],k,1,m);
            printf("%d\n",b[x]);
        }
    }
    return 0;
}