基础数据结构——二分查找进阶（新手必看！）

最新推荐文章于 2024-10-19 17:57:53 发布

昂子的博客

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文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xuziang13/article/details/142424937

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引言：

在之前学习的二分查找中，我们全部是按照没有重复元素的顺序查找二分

那在处理有重复元素的时候我们又该如何进行查找呢

我们回到之前写过的二分查找基础版

public  static int binarysearchbasic2(int[] a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;//设置初始指针
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if (a[m]<target){
                i=m+1;
            }else if(target<a[m]){
                j=m-1;
            }else {
                return m;
            }
        }
        return -1;
    }

我们不难发现，当该函数查找到第一个待查找元素的时候就会返回该元素，如果在查找一个含有重复元素的数组，其返回的也是第一个查找到的元素所在的索引。

我们能不能改进一下需求呢比如返回重复元素中最左侧的元素

查找重复元素中最左侧的二分查找（leftmost）

我们先来看思路（蓝色为数组，紫色为数组索引值）

我们选择的目标值为4

在上述数组中，我们进行一次二分查找，成功标记到了4，我们将其进行标记，并且将查找范围的末尾指针移到标记点前一位

并完成下一次二分，同时因为此时标记的m小于4，我们将左指针移到m的右边

并找到其对应的m

此时查找到的m为更靠近左边的待查找值的索引，所以我们重新标记，并将j移到m-1，查找是否存在更近的元素

查找到j<i的时候，退出循环，标记的m即为最靠左侧的索引。

代码实现

我们只需要在对应的二分查找基础版的基础上去处理“a[m]=target”的情况即可

 public static int binarysearchleftmmost1(int[]a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;
        int candidate=-1;
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if(target<a[m]){
                j=m-1;
            }else if (a[m]<target){
                i=m+1;
            }else {
                candidate=m;//标记该位置
                j=m-1;///查找到了待查找的元素，将末尾指针提前去查找左侧是否含有
            }
        }
        return candidate;
    }

查找重复元素中最右侧的二分查找（rightmost）

同理，我们可以得出查找重复元素最右侧的二分查找（和Leftmost不停=同的是查找到元素之后改为向右查找）

public static int binarysearchrightmmost1(int[]a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;
        int candidate=-1;
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if(target<a[m]){
                j=m-1;
            }else if (a[m]<target){
                i=m+1;
            }else {
                candidate=m;//标记该位置
                i=m+1;///查找到了待查找的元素，将初始指针后移去查找右侧是否含有
            }
        }
        return candidate;
    }

我们对于上述代码更进一步思考

在上述两个方法中，我们没有查找到的返回值都是-1，我们接着改进代码去使其返回值更加有用

我们将上述方法的返回值改成i，此时之前代码中的candidate没用了，可以进行删除，我们进而观察优化过的代码

以下是改进过的leftmost代码

public static int binarysearchleftmmost2(int[]a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;
        int candidate=-1;
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if(target<=a[m]){
                j=m-1;
            }else{
                i=m+1;
            }
        }
        return i;
    }

我们对于该代码进行运行

查找值为4时，返回值为4

当查找到该元素的时候，返回的是数组中重复元素的最左边元素

查找值为5时，返回值为7

当查找不到该元素时，返回的是数组中比目标大的最靠左的值

接下来我们做一个总结

二分查找Leftmost

public static int binarysearchleftmmost2(int[]a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;
        int candidate=-1;
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if(target<=a[m]){
                j=m-1;
            }else{
                i=m+1;
            }
        }
        return i;
    }

返回值为>=target的最左侧索引

二分查找rightmost（同理）

 public static int binarysearchrightmmost2(int[]a,int target){
        int i=0,j=a.length-1;
        while (i<=j){
            int m=(i+j)>>>1;
            if(target<a[m]){
                j=m-1;
            }else{
                i=m+1;
            }
        }
        return i-1;
    }

返回值为<=target的最靠右索引