递归函数总结

一、递归函数总述

1、递归函数：在函数定义中出现直接或间接对自身的调用的函数。

2、作用：解决多次重复计算，通常把问题由大化小，小问题一般为已知或易得到的数据。

3、优点：大大减少了程序的代码量，用有限的语句来定义对象的无限集合。

4、运用心得：要勤加练习，形成一个自己的思考方式，从而找对其中的递归关系。

二、递归题型总结

1、首先以求n的阶乘为例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int jc(int n);

int main()

{

   int n;

   cin>>n;

   cout<<jc(n)<<endl;

   return 0;

}

int jc(int n)

{

   if(n==0||n==1) return 1;

   return n*jc(n-1);//此处体现了n的阶乘就等于n乘以n-1的阶乘，直到递归到1

}

2、用递归方法求最大公约数问题

（同求n的阶乘类型一致，只需找出其中的递归关系即可，在此只说明具体递归函数）

int gys(int m,int n)//求m,n的最大公约数

{

   return n==0? m:gys(n,m%n);//当余数为0时，最大公约数就是其除数，在此用三元运算符体现，效果等同if语句

}

3、数据查找问题（二分查找递归）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1001];

void search(int x,int m,int n);//从第m个数据到第n个数据中寻找x

int main()

{

   int i,x,m,n;

   cin>>x>>m>>n;

   for(i=m;i<=n;i++)

      cin>>a[i];//数据大小已经按照由大到小排序输入，如果乱序先要排序

   search(x,m,n);

   return 0;

}

void search(int x,int m,int n)

{

   int mid;

   if(m<=n)//这里需要m<=n

   {

      mid=(m+n)/2;//求出中间数的位置

      if(x==a[mid]) cout<<"YES"<<endl;

      else

      {

         if(x<a[mid]) search(x,mid+1,n);//判断在前半段还是后半段以确认接下来在哪段查找

         else search(x,m,mid-1);

      }

   }

   else cout<<"NO"<<endl;

}

4、半数集问题（记忆化搜索）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int r[1001];//定义一个数组r,用于存放已经计算出的该数集内元素个数

void bsj(int m)

{

   int i;

   if(r[m]!=-1) return r[m];//已经被赋值的可直接调用

   r[m]=1;//m本身也是一种情况，故赋值1

   for(i=1;i<=m/2;i++)

   {

      bsj(i);

      r[m]+=r[i];//将m的所有分集求和得r[m]并记录数据

   }

} 

int main()

{

   int n;

   cin>>n;

   for(int i=1;i<=n;i++)

      r[i]=-1;//r数组初始化

   bsj(n);

   cout<<r[n];//利用记忆数据求解

   return 0;

}

5、全排列问题

void qpl(int list[],int k,int m)

{

   if(k==m)//构成一次全排列，输出结果

   {

      for(int i=0;i<=m;i++)

      cout<<list[i]<<" ";

      cout<<endl;

   }

   else

      for(int j=k;j<=m;j++)

      {

         swap(list[k],list[j]);//固定位置k，j从k到m不断赋值与固定位置替换

         qpl(list,k+1,m);//固定下一个位置，重复操作，直到k=m

         swap(list[k],list[j]);//完成一次排序后换回

      }

}