[蓝桥杯][2018年第九届真题] 递增三元组、螺旋折线、日志统计、全球变暖、乘积最大

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递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27

思路
前缀和 + 滑动窗口/二分

给B，C数组排序。我们在B中找大于A的数的数量，然后在C中找大于B的数的数量。我们先处理C中大于B的数的数量，用滑动窗口即可。然后在做一次前缀和（虽然是反过来的。）然后就可以处理出大于Bi的所有数有多少个数比C小。然后再用一次滑动窗口即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int N = 1e5+5;
int a[3][N];
LL sum[N];
int main() {
  int n, x; read(n);
  _rep(0, 2, i) _rep(1, n, j) read(a[i][j]);
  _rep(0, 2, i) sort(a[i] + 1, a[i] + n + 1);
  LL ans = 0;
  int l = 1;
  _rep(1, n, i) {
    while(l <= n && a[1][i] >= a[2][l]) l++;
    sum[i] = n - l + 1;
  }
  _srep(n, 1, i) sum[i] += sum[i+1];
  l = 1;
  _rep(1, n, i) {
    while(l <= n && a[0][i] >= a[1][l]) l++;
    ans += sum[l];
  }
  cout << ans << endl;
}

螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3
思路
模拟

看到转化后的图你就会了，判断它最后在哪条直线上把它加上。然后再加上前面的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
LL getsum(LL x) {
  return x * (x + 1) * 4; 
}
int main() {
  LL x, y;
  cin >> x >> y;
  LL xx = max(abs(x), abs(y));
  LL ans = getsum(xx-1);
  if(x == -xx) {
    if(y == -xx) ans += xx*8;
    else  ans += y + xx;
  } else if(y == xx) {
    ans += 3*xx + x;
  } else if(x == xx) {
    ans += 5*xx - y;
  } else {
    ans += 7*xx - x;
  }
  cout << ans << endl;
}

日志统计

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：

ts id

表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。

现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。

具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。

给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。

【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。

对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000

【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。

【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

【输出样例】
1
3

思路

滑动窗口
我们可以先按照第一关键字为id，第二关键字为ts来排序。然后再滑动窗口一波。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int N = 1e5+5;
struct node {
  int id, ts;
  bool operator < (const node &a) {
    return id == a.id ? ts < a.ts : id < a.id;
  }
}e[N];
int book[N];
int main() {
  int n, d, k; scanf("%d %d %d", &n, &d, &k);
  _for(0, n, i) {
    read(e[i].ts); read(e[i].id);
  }
  sort(e, e + n);
  int l = 0, r = 0;
  for(; r < n; r++) {
    if(e[r].id != e[l].id) {
      l = r;
    } 
    while(l < r && e[r].ts - e[l].ts >= d) l++;
    if(r - l + 1 >= k) {
      if(!book[e[r].id]) {
        book[e[r].id] = 1;
        printf("%d\n", e[r].id);
      }
    }
  }
}

全球变暖

你有一张某海域NxN像素的照片，".“表示海洋、”#"表示陆地，如下所示：

…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

…
…
…
…
…#…
…
…

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

【输入格式】
第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一张海域照片。

照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

【输出格式】
一个整数表示答案。

【输入样例】
7
…
.##…
.##…
…##.
…####.
…###.
…

【输出样例】
1
思路
bfs
先用bfs给每个联通块标号。然后再处理出淹没后的图，最后看淹没后的图上没有出现的标号的数量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
char s[1001][1001];
char t[1001][1001];
int vis[1001][1001];
int dx[] = {0,0,1,-1};
int dy[] = {1,-1,0,1};
int num, n;
void bfs(int x, int y) {
  queue<pii> q;
  q.push(make_pair(x, y));
  vis[x][y] = ++num;
  while(!q.empty()) {
    int nx = q.front().fi, ny = q.front().se; q.pop();
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
      int fx = nx + dx[i], fy = ny + dy[i];
      if(fx >= 0 && fx < n && fy >= 0 && fy < n && !vis[fx][fy] && s[fx][fy] == s[x][y]) {
        vis[fx][fy] = vis[x][y];
        q.push(make_pair(fx, fy));
      }
    }
  }
}
bool book[100005];
int main() {
  read(n); 
  _for(0, n, i) {
    scanf("%s", s[i]);
    memcpy(t[i], s[i], sizeof s[i]);
  }
  _for(0, n, i) {
    _for(0, n, j) {
      if(t[i][j] == '#') {
        if(s[i+1][j]=='.' || s[i-1][j]=='.' || s[i][j-1]=='.' || s[i][j+1]=='.') t[i][j] = '.';
      }
    }
  }
  _for(0, n, i) _for(0, n, j) {
    if(s[i][j] == '#' && !vis[i][j]) {
      bfs(i, j);
    }
  }
  int cnt = 0;
  _for(0, n, i) _for(0, n, j) if(t[i][j] == '#') book[vis[i][j]]++;
  _rep(1, num, i) {
    if(!book[i]) cnt++;
  }
  cout << cnt << endl;
}

乘积最大

给定N个整数A1, A2, … AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【输出样例】
-999999829

思路
喜（shen）闻（wu）乐（tong）见（jue）的讨论题
分情况考虑：

• 全为负数的情况，若K为奇数，那么最终结果肯定是一个负数，所以从大的负数开始选。若k为偶数，那么结果肯定是一个正数，从小的负数开始选
• 全为正数的情况，从大到小乘就可以
• 有正数有负数。若k为奇数，那么我们先选一个最大的负数，情况就和偶数一样了。若k为偶数，由于负数乘负数为正数，所以要选负数的话肯定要两个一起选。那么我们就选两个正数和两个负数，它们乘起来之后选更大的那个。最后会出现一种情况，那就是只有一个正数和只有一个负数，把它们两乘起来就可以，当然这种情况也可以特判掉，即k和n相等的时侯

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const LL Mod = 1e9+9;
vector<LL> vjia, vjian;
int main() {
  int n, k; read(n); read(k);
  LL x;
  _rep(1, n, i) {
    read(x);
    if(x < 0) vjian.push_back(x);
    else vjia.push_back(x);
  }
  sort(vjian.begin(), vjian.end(), [](const int & a, const int &b) {
    return a > b;
  });
  sort(vjia.begin(), vjia.end());
  LL ans = 1;
  if(vjia.size() == 0) {
    if(k & 1) {
      _for(0, k, i) ans = ans * vjian[i] % Mod;
    } else {
      _rep(vjian.size()-k, vjian.size() - 1, i)  ans = ans * vjian[i] % Mod;
    }
  } else{
    int l = vjia.size()-1, r = vjian.size()-1;
    if(k&1) k--, ans = vjia[l--];
    while(k) {
      LL anz = -1e15, anf = -1e15;
      if(l > 0) anz = vjia[l] * vjia[l-1];
      if(r > 0) anf = vjian[r] * vjian[r-1];
      if(anz > anf) ans = anz%Mod*ans%Mod, l-=2;
      else if(anz < anf) ans = anf%Mod*ans%Mod, r-=2;
      else {
        if(l > 0 && r > 0) {
          ans = anf%Mod*ans%Mod, r-=2;
          k-=2;
          continue;
        }
        ans = ans * vjia[l] % Mod * vjian[r] % Mod;
        break;
      }
      k-=2;
    }
  }
  cout << ans << endl;
}