理解KMP算法

 KMP算法用于字符串模式匹配，目标串T=[T₁.....T_n]，模式串P=[P₁....P_m]，这里n>=m，i代表T的索引指针，j代表P的索引指针，传统字符串匹配算法，在T_i!=P_j的时候，i指针需要回退到i-j的位置，同时j回退到0，也就是模式串P开始的位置，这样传统算法的匹配过程的复杂度就是O(m*n)。其实在Ti!=Pj的时候，i指针不需要回退，[T_i-j+1...T_i-1]和[P₁....P_j-1]是相等的，可能只需要让j回退到中间的某个位置k，使得T[1....k]=T[j-k,j-1]。这个过程相当于，把已经匹配的P[1....j-1]，找出最长的相等的前缀和后缀。

                   

     从上图中可以看出，模式串P，目标串T，在i=9，j=5的位置，字符不匹配，这时传统的做法是将i回退到这轮匹配开始的字符i=5的下一个字符，i=6，同时将j回退到0的位置。但是我们发现已经匹配的T[5....8]=P[0....3]，把相等的部分记成字符串集合J[0....3]，可行的一种做法就是：把T模式串的i位置之前的一部分看成是刚才J串的后缀，把P串开始的一部分看做是J串的前缀，那么如果这个前缀和后缀相等的话，那么j指针回退到这个J串的最后的位置即可，因为P前缀已经保证了T后缀相等，i指针不用动，j指针移动到P模式串前缀的后一个位置即可，在尝试T[i]和P[j]的匹配。总之，在字符串匹配过程中，模式串P，T已经匹配的部分，通过这个P，T共有的部分，可以推测出，T的每个位置，后缀串和前缀串相等的最大长度。

    KMP算法的精髓就是记录模式串中前缀最后位置的next数组，我的理解是next[i]：i表示字符串后缀最后的位置，前缀开始的位置是0，k表示后缀开始的位置，P[0......i-k] =P[k.....i],这个next[i]就等于i-k。

     如上图，模式串P=''abcaabc''，next[6]表示以c为结尾的P串的后缀，以a开始的前缀，是的这个前缀和后缀相等，那么c的位置相对于前缀的位置，这个前缀中的位置就是next[6]的值。

代码：

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void get_next( char * s, int * next) //s表示模式串，next表示next数组的头指针 {      int length= strlen (s);      int i=1,j=0;                                 //i表示模式串的每一个元素的指针，每次加1递增，j表示前缀串中，每一个元素的位置。      next[0]=-1;      for (;i<length;i++){        //开始递归模式串中每一个元素          if (s[i]==s[j]){        //如果当前元素和前缀的第一个元素相等，表示开始匹配前缀和后缀串，j++表示前缀的下一个位置的元素。              next[i]=j;         //同时把当前next[i]设置成为前缀中的位置。              j++;          } else {                 //当前位置和前缀串中的不一致，              if (s[i]==s[0]){    //如果当前位置和前缀串中的第一个元素相同，那么表示又重新开始匹配新一轮后缀                  next[i]=0;     //重新开始匹配后缀，所以next的值是0，表示前缀的第一个元素的位置                  j=1;           //前缀的指针变成下一个位置              }              else {              //如果当前位置和第一个位置的元素也不相同，表示没有这样的以这个元素为前缀的字符串，把这个next值变成-1.                  next[i]=-1;                  j=0;              }          }      } }

字符串匹配：

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//target是目标串，s是模式串，data是next数组 void find( char *target, char *s, int * data){    int i=0;              //i是目标串的指针    int j=0;              //j是模式串的指针    for (;i< strlen (s);){       if (s[i]==target[j]){ //如果模式串和目标串匹配          if (j== strlen (target)-1){ //如果完全匹配，就说明在目标串中找到了模式串             printf ( "start:%d\n" ,i-j+1);             break ;          } else {             j++; //否则继续比较下一个字符             i++;          }       } else {    //如果这两个字符不匹配         if (j==0||data[j-1]==-1){    //如果是和模式串的第一个字符做匹配失败，或者next数组的前一个值是-1，表示前一个位置的后缀，在当前模式串中找不到前缀，所以这时，i指针需要向前移动，                  j=0;                  i++;              } else {               //表示匹配前缀的后一个位置的元素。                  j=data[j-1]+1;              }       }    } }

     说明，这里next数组中每个元素的含义是，这个元素在前缀字符串中的位置，所以在当前位置j不匹配的时候，应该首先取得匹配的字符串中前缀的最后的位置，然后新的j的值就应该是j+1的位置，j之前的元素就是原来匹配字符串的前缀。如图2中所示，如果在j=6的位置元素匹配失败，那么j=6元素之前的字符串中，b元素的位置是5，应该对应到前缀中j=1的位置，那么j的位置应该是j+1=2，再和目标串去匹配。

验证程序：

总结：相对于朴素的字符串匹配算法，复杂度为O(m*n),KMP算法中目标串的指针不用回缩，复杂度为O(m+n),大大减小了模式串搜索的复杂度。

参考文章：

1.http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/7041827