KMP算法个人理解

感谢这个视频让我的思路豁然开朗:阿三哥给你讲KMP。
匹配字符串的方法中的暴力匹配法相信大家都知道，我就不说了。
接下来说说时间复杂度更低但比较难懂的KMP算法。
耐心把我的文字看完。
首先我先举个例子：
例一，

这个地方一直到b和x之前都是匹配的，到了不匹配时
我该把下面的字串向右移动多少个单位才能跳过更多不必要
的匹配，同时也不错过可能的匹配项呢？ 用KMP算法来讲 ，
下一次直接将字串的第一个b拿来和主串的x来比较就行了。
因为我们知道，在红色的b之前的字符串中，有一个相同的
前后缀a，那么说明x之前一定也有一个a（因为在失配前，其余
字符串都是匹配的）。那么这是我直接将子串的第一个a和主串
中x前的a匹配好就行了，下一次直接拿子串的第二个b和主串的
x开始比较就行了。
那么问题来了：当一个字符失配时我下一次该拿那个字符去与主串的字符比较呢？
这时就要用到最大公共长度（也就是最大相同前后缀的长度）的数组了。
这个数组该怎么求呢？
看下面这个例子：

例二，

其实求这个数组的过程就是子串自己与自己匹配的过程，先把第一个字符的数组设为0，
假设开始j在a头上，i在b头上，这时a和b不相等，那么b下面的数组也为0，i继续往后移动，
而j不动，后面依次类推，一直到下标为4的a，这时两者相等，那么下标为四的a下面数组
中存的数就是当前j所在位置的下标数+1，也就是1，这时i和j同时往后移动一位，依次加
1，直到下标为3的d和下标为7的a不相等了， 此时j先退回到d前面一位（也就是c）的数组中
存放的数（也就是0）代表的下标的位置（也就是下标为0的地方）a处，这时再拿第一个a和最后一个a比较，发现相同，那么最后一个a下面的数组中为1（第一个a的下标+1）。（一定要是下标）
这就是一个最大公共长度的数组的计算过程。
这个数组中存的每个数的意义是什么呢？
其实就是以这个数上面代表的字符为尾（包括自己）的前面字符串的最大公共前缀后缀。
比如这个2代表的就是a b c d a b这个串的最大公共长度（都有相同的前后缀ab）。

知道了这个数组有什么用呢？
我们实践一下：

这个串，开始a和b都是匹配的，一直到主串的x和子串的c处发现不匹配了，这时我们就看c的
前一位的对应的数组中的数，发现是0，这时我们就回到下标为0的字符，也就是a，这时我们
就应该拿子串中的第一个a去和主串的x比较。发现不匹配，子串往后走一位（因为这时已经是
子串的头了），然后继续开始匹配，直到子串中的y和主串中的c不匹配了，和之前一样，我们
看y之前的字符下面的数组中的数字，发现是2，于是我们跳到下标为2的字符处，是c，这时直
接拿子串的c去和主串的c开始比较就行了（子串c之前的已经自动匹配好了，不用比较）。然后
匹配完成。
这就是这个数组最大的用处，告诉我们失配时，下一步该从哪里开始继续比较。
但我们发现每次失配时都要看该字符的前一个字符，很不方便，于是我们可以将
数组中的每个数往右移动一位，第一位赋-1，这样我们就得到了我们的next数组

第一个为-1是为了算法实现时的计算方便，这个next数组的好处就是失配时，我们直接看失配字符
下面的数组中的数字就行了。
附上next数组的算法实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
	char a[]="abcdbacabcadfg";
	char b[]="acabcad";
    int len=strlen(b);
    int next[len];
	int i=0,k=-1,next[0]=-1;//取-1是为了方便计算
	while(i<len-1)//len是模式串的长度
	{
      if(k==-1||p[i]==p[k])//p[i]==p[k]时  代表开始匹配了，可以继续
      {
      	i++;k++;
      	next[i]=k;
      }
      else k=next[k];
	}
}