2.2.1 python数据结构之栈——应用(1)括号匹配及后缀表达式

栈的应用实例

最新推荐文章于 2025-01-20 08:05:56 发布

xutiantian1412

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分类专栏： python学习 python数据结构与算法文章标签：数据结构 python 栈算法 LeetCode

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本文通过LeetCode题目详细介绍了栈在括号匹配、后缀表达式计算及数制转换等问题中的应用。并通过具体示例展示了如何利用栈高效解决问题。

在学习了栈和队列的基本实现后，我们依次学习二者在实际问题中的应用。都是最典型的应用，基本以LeetCode的题目为例。由于栈的后进先出的特点，栈的应用主要有括号匹配、后缀表达式计算、数制转换等。

应用1：括号匹配

LeetCode 20. Valid Parentheses（有效的括号）

Given a string containing just the characters '(', ')', '{', '}', '[' and ']', determine if the input string is valid.
An input string is valid if:
Open brackets must be closed by the same type of brackets.
Open brackets must be closed in the correct order.

Note that an empty string is also considered valid.

题目解析：

遍历字符串，考察每一个字符c。如果c为左括号，记录下来，希望c能够与后面出现的同类型最近右括号匹配。如果c为右括号，考察它能否与缓冲区中的（前一个）左括号匹配。这个匹配过程，明显是后进先出——栈。

class Solution:
    def isValid(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: bool
        """
        
        stack = []
        for ch in s:
            if ch in ['(','[','{']:
                stack.append(ch)
            
            else:
                if stack:
                    left = stack.pop()
                else:
                    return False
                if left=='[' and ch ==']' or left=='(' and ch==')' or left=='{' and ch=='}':
                    continue
                else:
                    return False
        if stack == []:
            return True
        else:
            return False

具体解释看下面其他人讲解的：

举一反三：最长括号匹配

给定字符串，可能不是完全匹配的，要求你找出最长的匹配的括号子串，返回其长度。可以简化为只包含‘(’、‘)’的问题尝试一下。

其基本思想仍然是栈，算法思想如下：

初始位置 p = -1(-1方便计算长度)，manlen=0 ,遍历字符串，对于第i位字符c，如果c为左括号，压栈（由于都是左圆括号，我们将位置i压栈）；如果c为右括号，它一定与栈顶（如果栈不空）左括号匹配；

如果栈为空，以此为分界，该位置左边处理完毕（即后边再有匹配的长度也不叠加），将p设置为i;

如果栈不空，出栈一个元素。出栈后栈空，i-p为当前匹配成功的长度；栈仍不空，栈顶的元素记录上一次的位置t，i-t是当前匹配成功的长度。当然有最大的长度的话更新 maxlen 。

此题不再贴代码，可自行尝试。

应用2：后缀表达式

150. Evaluate Reverse Polish Notation（计算逆波兰表达式RPN）

Evaluate the value of an arithmetic expression in Reverse Polish Notation.
Valid operators are +, -, *, /. Each operand may be an integer or another expression.
Some examples:
["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9

["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

题目解析：

后缀表达式的计算是栈的重要应用，看下面的图理解一下运算符与二叉树的关系，因此栈与二叉树的遍历也是息息相关（后面学习树的时候还会用到）。问题不难，代码贴出如下：

class Solution:
    def evalRPN(self, tokens):
        """
        :type tokens: List[str]
        :rtype: int
        """
        stack = []

        for s in tokens:
            if s in ['+','-','*','/']:
                b = stack.pop()
                a = stack.pop()
                if s == '+':
                    stack.append(a+b)
                elif s == '-':
                    stack.append(a-b)
                elif s == '*':
                    stack.append(a*b)
                else:
                    stack.append(int(a/b))
            else:
                stack.append(int(s))
                    
        ans = int(stack.pop())
        return ans

后缀表达式在计算机中应用十分方便，是不需要带括号的优先级的。