《算法导论》第六章堆排序 python代码

最新推荐文章于 2021-08-19 09:43:30 发布

nan0606_x

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分类专栏：算法文章标签：堆排序 python

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堆排序是一种高效的排序算法，具有O(nlgn)的时间复杂度和原址空间优势。该算法分为三个主要步骤：MAX-HEAPIFY、BUILD-MAX-HEAP和排序过程。在Python中，堆排序可以通过直接操作列表或者构建堆类来实现。文章详细介绍了堆排序的原理，并提供了两种Python实现方式。

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堆排序具有的优点：时间O（nlgn），具有空间原址性，按照书上的讲法，主要步骤分三步：

1.假定一个堆中一个节点，子树已经为最大堆但根不比左右子树大，构造一个算法将根放置合适位置，让子树加该节点满足最大堆的性质。MAX-HEAPIFY，复杂度O(lgn)

2.从堆的最后一个非叶节点开始，使用1的算法保证直到根节点整个堆满足最大堆的性质BUILD-MAX-HEAP，复杂度O(nlgn)

3.尽管满足最大堆性质:根比左右子树都大，但是不能满足是有序的。因此每次通过与最后一个叶节点交换将最大元素根取出来，剩下子树除了两个交换的节点都满足最大堆性质，这时忽略最后一个叶节点（最大值已经放到赌赢的位置）对根做最大堆调整。O（nlgn）

python实现如下：我写了两个，一个没有用到类只是简单的list，一个构造了堆类

def max_heapify(A, i, heap_size):
    l = 2 * i
    r = 2 * i + 1
    if l <= heap_size and A[l-1] > A[i-1]:
        largest = l
    else:
        largest = i
    if r <= heap_size and A[r-1] > A[largest-1]:
        largest = r
    if largest == i:
        return
    else:
        A[largest-1], A[i-1] = A[i-1], A[largest-1]
        max_heapify(A, largest, heap_size)

def bulid_max_heap(A):
    heap_size = len(A)
    for i in range(int(len(A)/2), 0, -1):
        max_heapify(A, i, heap_size)

def heapsort(A):
    bulid_max_heap(A)
    for i in range(len(A), 1, -1):
        A[0], A[i-1] = A[i-1], A[0]
        max_heapify(A, 1, i-1)

if __name__ == "__main__":
    # list = [16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1]
    # print list
    # max_heapify(list, 2, len(list))
    # print list
    list = [4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7]
    print list
    heapsort(list)
    print list

2.含类

class Heap:
    def __init__(self, list):
        self.list = list
        self.heap_size = len(list)

    def left(self, i):
        return 2 * i
    def right(self, i):
        return 2 * i + 1
    def parent(self, i):
        return int(i / 2)


def max_heapify(A, i, heap_size):
    l = A.left(i)
    r = A.right(i)
    if l <= heap_size and A.list[l-1] > A.list[i-1]:
        largest = l
    else:
        largest = i
    if r <= heap_size and A.list[r-1] > A.list[largest-1]:
        largest = r
    if largest == i:
        return
    else:
        A.list[largest-1], A.list[i-1] = A.list[i-1], A.list[largest-1]
        max_heapify(A, largest, heap_size)

def bulid_max_heap(A):
    for i in range(int(len(A.list)/2), 0, -1):
        max_heapify(A, i, A.heap_size)

def heapsort(A):
    bulid_max_heap(A)
    for i in range(A.heap_size, 1, -1):
        A.list[0], A.list[i-1] = A.list[i-1], A.list[0]
        max_heapify(A, 1, i-1)

if __name__ == "__main__":
    # list = [16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1]
    # print list
    # max_heapify(list, 2, len(list))
    # print list
    list = [4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7]
    list_class = Heap(list)
    heapsort(list_class)
    print list_class.list