BFS算法框架详解

最新推荐文章于 2025-04-17 01:51:41 发布

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本文深入探讨BFS算法框架，通过二叉树的最小高度和解开密码锁的最少次数两个例子来阐述其核心思想。BFS寻找最短路径，但空间复杂度高于DFS。双向BFS是从起点和终点同时扩散，当两者相遇时结束，适用于已知终点的情况。

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BFS算法框架详解

DFS就是回溯算法，BFS的核心思想就是把一些问题抽象成图，从一个点开始，向四周开始扩散。

BFS相对DFS最主要的区别是：BFS找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度比DFS大很多。
本文主要讲解两道BFS相关的题目，分别是【二叉树的最小高度】和【打开密码锁的最少步数】。

一.算法框架

BFS问题的本质是让你在一副图中**找到从起点start到终点target的最近距离**。

BFS的框架如下：

//计算从起点start到终点target的最近距离
int BFS<Node start,Node target>{
   
Queue<Node> q;//核心数据结构
Set<Node>visited;//避免走回头路

q.offer(start);//将起点加入队列
visited.add(start);
int step = 0; //记录扩散的步数

while(q not empty){
   
	int sz = q.size();
	/*将当前队列中的所有节点向四周扩散*/
	for(int i=0;i<sz;i++)
	{
   
		Node cur =q.poll();
		/*划重点：这里判断是否到达终点*/
		if (cur is target)
			return step;
		/* 将cur的相邻节点加入队列*/
		for(Node x:cur.adj())
			if (x not in visited){
   
				q.offer(x);
				visited.add(x);
			}
	}
	step++;
}
}

像二叉树这样的数据结构，没有子节点到父节点的指针，不会回头就不需要visited。

二.二叉树的最小高度

在这里插入图片描述

首先，得明确起点start和终点target。

显然起点就是root，终点就是最靠近根节点的那个【叶子节点】，叶子节点就是两个子节点都是null的节点。

int minDepth(TreeNode root){
   
	if(root == null) return 0;
	Queue<TreeNode> q=new LinkedList<>();
	q.offer(root);
	int depth =1;//root本身就是一层，depth初始化为1
	
	while(!q.isEmpty()){
   
		int sz=q.size();
		//将当前队列中的所有节点扩散
		for(int i=0;i<

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