一、题目描述
给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1:
输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2:
输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示:
1 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
二、解题思路
1、一次遍历
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if(nums.length == 0 || nums.length == 1){
return nums.length;
}
int max = 0,cur = 1;
for(int i = 0;i < nums.length - 1;i++){
if(nums[i] < nums[i + 1]){
cur += 1;
max = cur > max ? cur : max;
}else{
max = cur > max ? cur : max;
cur = 1;
}
}
return max;
}
}
运行:
2,动态规划
确定dp数组以及下标的含义:
dp[i]:以下标 i 为结尾的数组的连续递增的子序列长度为 dp[i]。
注意这里的定义,一定是以下标 i 为结尾,并不是说一定以下标 0 为起始位置。
确定递推公式
当 nums[i]>nums[i−1] 时: nums[i] 可以接在 nums[i−1] 之后(此题要求严格连续递增),此情况下最长上升子序列长度为 dp[i−1]+1 ;
当 nums[i]<=nums[i−1] 时:nums[i] 无法接在 nums[i−1] 之后,此情况上升子序列不成立,跳过。
上述所有 1. 情况 下计算出的 dp[i−1]+1 的最大值,为直到 i 的最长上升子序列长度(即 dp[i] )。
转移方程: dp[i]=dp[i−1]+1 。
初始状态:
dp[i] 所有元素置 1,含义是每个元素都至少可以单独成为子序列,此时长度都为 1。
确定遍历顺序
从递推公式上可以看出, dp[i] 依赖 dp[i−1],所以一定是从前向后遍历。
注意这里就体现出和 300.最长递增子序列 的区别!
因为本题要求连续递增子序列,所以就必要比较 nums[i+1] 与 nums[i],而不用去比较 nums[j]与nums[i] (j 是在0到 i 之间遍历)。
class Solution {
public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
if(nums.length == 0 || nums.length == 1){
return nums.length;
}
int[] dp = new int[nums.length];
Arrays.fill(dp,1);
int result = 0;
for(int i = 1;i < nums.length;i++){
if(nums[i - 1] < nums[i]){
dp[i] = dp[i- 1] + 1;
}
result = dp[i] > result ? dp[i] :result;
}
return result;
}
}