leetcode674-最长连续递增序列

一、题目描述

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2:

输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示:

1 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109

二、解题思路

1、一次遍历

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums.length == 1){
            return nums.length;
        }
        int max = 0,cur = 1;
        for(int i = 0;i < nums.length - 1;i++){
            if(nums[i] < nums[i + 1]){
                cur += 1;
                max = cur > max ? cur : max;
            }else{
                max = cur > max ? cur : max;
                cur = 1;
            }
        }
        return max;
    }
}

运行:
在这里插入图片描述
2,动态规划
确定dp数组以及下标的含义:
dp[i]:以下标 i 为结尾的数组的连续递增的子序列长度为 dp[i]。
注意这里的定义,一定是以下标 i 为结尾,并不是说一定以下标 0 为起始位置。
确定递推公式
当 nums[i]>nums[i−1] 时: nums[i] 可以接在 nums[i−1] 之后(此题要求严格连续递增),此情况下最长上升子序列长度为 dp[i−1]+1 ;
当 nums[i]<=nums[i−1] 时:nums[i] 无法接在 nums[i−1] 之后,此情况上升子序列不成立,跳过。
上述所有 1. 情况 下计算出的 dp[i−1]+1 的最大值,为直到 i 的最长上升子序列长度(即 dp[i] )。
转移方程: dp[i]=dp[i−1]+1 。
初始状态:
dp[i] 所有元素置 1,含义是每个元素都至少可以单独成为子序列,此时长度都为 1。
确定遍历顺序
从递推公式上可以看出, dp[i] 依赖 dp[i−1],所以一定是从前向后遍历。
注意这里就体现出和 300.最长递增子序列 的区别!
因为本题要求连续递增子序列,所以就必要比较 nums[i+1] 与 nums[i],而不用去比较 nums[j]与nums[i] (j 是在0到 i 之间遍历)。

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums.length == 1){
            return nums.length;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        int result = 0;
        for(int i = 1;i < nums.length;i++){
            if(nums[i - 1] < nums[i]){
                dp[i] = dp[i- 1] + 1;
            }
            result = dp[i] > result ? dp[i] :result;
        }
        return result;
    }
}

在这里插入图片描述

### 解题思路 LeetCode674 题的目标是找到给定数组中的最长连续递增序列的长度。此问题可以通过一次线性扫描来解决,时间复杂度为 O(n),空间复杂度可以优化到 O(1)[^1]。 #### 关键点分析 - **连续性**:题目强调的是“连续”,因此只需要比较相邻两个元素即可判断是否构成递增关系。 - **动态规划 vs 贪心算法**:虽然可以用动态规划的思想解决问题,但由于只需记录当前的最大值而无需回溯历史状态,贪心策略更为高效[^3]。 --- ### Python 实现 以下是基于贪心算法的 Python 实现: ```python class Solution: def findLengthOfLCIS(self, nums): if not nums: # 如果输入为空,则返回0 return 0 max_len = 1 # 至少有一个元素时,最小长度为1 current_len = 1 # 当前连续递增序列的长度初始化为1 for i in range(1, len(nums)): # 从第二个元素开始遍历 if nums[i] > nums[i - 1]: # 判断当前元素是否大于前一个元素 current_len += 1 # 是则增加当前长度 max_len = max(max_len, current_len) # 更新全局最大长度 else: current_len = 1 # 否则重置当前长度 return max_len # 返回最终结果 ``` 上述代码通过维护 `current_len` 和 `max_len` 来跟踪当前连续递增序列的长度以及整体的最大长度。 --- ### Java 实现 下面是等效的 Java 版本实现: ```java public class Solution { public int findLengthOfLCIS(int[] nums) { if (nums.length == 0) { // 处理边界情况 return 0; } int maxLength = 1; // 初始化最大长度 int currentLength = 1; // 初始化当前长度 for (int i = 1; i < nums.length; i++) { if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 若满足递增条件 currentLength++; // 增加当前长度 maxLength = Math.max(maxLength, currentLength); // 更新最大长度 } else { currentLength = 1; // 不满足递增条件时重新计数 } } return maxLength; // 返回结果 } } ``` 该版本逻辑与 Python 类似,但在语法上更贴近 Java 的特性[^4]。 --- ### C++ 实现 对于 C++ 用户,下面是一个高效的解决方案: ```cpp #include <vector> #include <algorithm> // 使用 std::max 函数 using namespace std; class Solution { public: int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) { // 边界处理 return 0; } int result = 1; // 结果变量 int count = 1; // 当前连续递增序列长度 for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) { if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 检查递增条件 count++; result = max(result, count); } else { count = 1; // 重置计数器 } } return result; // 返回最终结果 } }; ``` 这段代码同样遵循了单次遍历的原则,并利用标准库函数简化了一些操作。 --- ### 小结 三种语言的核心思想一致,均采用了一种简单的线性扫描方式完成任务。这种方法不仅易于理解,而且性能优越,在实际应用中非常实用[^2]。 ---
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