线性推逆元

原创 已于 2022-09-05 12:04:45 修改 · 245 阅读 · 0 ·
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于 2019-01-16 19:32:51 首次发布

设inv[i]inv[i]inv[i]表示iii模mmm的逆元
t=m/i,k=m%it=m/i,k=m\%it=m/i,k=m%i
t∗i+k=0(modm)t*i+k=0(mod m)t∗i+k=0(modm)
−t∗i=k(modm)-t*i=k(mod m)−t∗i=k(modm)
同除以i∗ki*ki∗k
−t∗inv[k]=inv[i](modm)-t*inv[k]=inv[i](mod m)−t∗inv[k]=inv[i](modm)
inv[i]=(m−m/i)∗(inv[m%i])%minv[i]=(m-m/i)*(inv[m\%i])\%minv[i]=(m−m/i)∗(inv[m%i])%m

【数论基础】线性求逆元
wayne_lee_lwc的博客
08-07 3443
线性求解连续的n个逆元 线性求解n个数字的逆元，需要找到新元素的逆元同以往求解过逆元的关系。 以下面式子举例,对于要求解逆元的k,模数为p，有： p=ak+b(b<a,k) p=ak + b \\ (b < a,k) p=ak+b(b<a,k) 进而有： ak+b≡0 (mod p) ak + b \equiv 0\, (mod\,p) ak+b≡0(modp) 两边同时乘以k-1b-1,得到： ab−1+k−1≡0 (mod p) ab^{-1} + k^{-1} \equiv 0\,
线性求逆元
Facico的博客
08-15 1674
简介逆元，简单的来说就是a∗b≡1(modp)a*b≡1(mod p)，那么b就是a关于p的逆元。 正常的来说用扩展欧几里得来做。复杂度不是线性的。 但是如果所有的i≤p，有一个线性求逆元的方法。 正常的来说方法因为i≤pi≤p，所以考虑用i来表示p，并要求表示出来的所有数都能用p和i表示。 设p=ki+b，k=⌊pi⌋，l=pmodip=ki+b，k=\lfloor{p\over i}\r
线性求逆元及其过程
weixin_30339457的博客
10-17 397
写在前面 连续两天考了求逆元。。。。。。所以想着写一篇关于线性求逆元的博客。。 先给程序： inv[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=MOD-(long long)MOD/i*inv[MOD%i]%MOD; 然后一波推导： 我们要求i在模p意义下的逆元inv[i]，那么我们就设ki+r=p，所以ki+r0(m...
线性求逆元的方法
这里RevolIA，_(:з」∠)_
04-24 1755
逆元 若 则称为的逆元（或者为的逆元） 对于所有的，有一种线性求逆元（）的方法 因为，所以可以用表示，即 自然而然的 我们要求，那么等式两边同乘，得 移项，分离处，得 我们知道，，所以 而我们求逆元的时候，恰好会将之前的逆元打好，所以预处理了 所以 ll inv[maxn] = {0,1}; for(int i=2;i<maxn;i++)inv...
乘法逆元（线性）
qq_60821620的博客
08-15 367
题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定 n,pn,p 求 1\sim n1∼n 中所有整数在模 pp 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 n,pn,p。 输出格式 输出 nn 行，第 ii 行表示 ii 在模 pp 下的乘法逆元。 这是一道坑题，直接做qsm全是TLE。 推线性方程。 推导： 前提：inv[1]=1; 求：i * x = 1 （mod p） 不妨令p=ax+b; ax+b=0（mod p） 同乘a，b逆元 a inv[b]+inv[x]=0 （mod p） inv[x]=-a i
3823: 定情信物【递推】【线性筛逆元】【带推导过程】
远方
03-21 1137
**Description**都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四
线性代数在数学领域建模中的应用技巧
最新发布
AI天才研究院
07-07 371
线性代数作为数学建模的基础工具，提供了将复杂系统抽象为可计算数学结构的强大框架。本文系统阐述线性代数在数学建模中的核心应用技巧，从向量空间表示到矩阵运算，从特征值分析到优化问题转化。通过理论深度与实践案例的结合，展示如何利用线性代数工具将现实问题映射为数学模型，实现从问题描述到解决方案的完整转化。本文构建了从基础概念到高级应用的完整知识体系，为不同技术背景的读者提供解决复杂建模问题的系统化方法论与实用技巧。线性结构问题：系统满足叠加原理，即若x和y是系统的解，则ax+by也是系统的解（其中a,b为标量）。
【bzoj2839】【集合计数】容斥原理+线性求阶乘逆元小技巧
LinnBlanc的博客
10-22 730
（上不了p站我要死了，侵权度娘背锅） Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得 它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~） Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案。 Sample Input 3 2
关于线性求逆元 算法
02-28
关于 线性求逆元 算法的代码，自己写的，和大家分享，希望大家能多多指教
逆元的线性递推求解方法及阶乘逆元
ComingLiu的博客
03-11 4595
我们已经学过了利用扩展欧几里得和费马小定理求解乘法逆元的方法，但是对于这道题，这两种方法都失效，那么我们需要找到一种线性的算法来求解，时间复杂度才合格，如果对于逆元概念存在问题可以看一下第一个链接 可以这样考虑， ...
逆元 线性
northsky0307的博客
07-16 156
//1、线性求逆元 int inv[MAXN]; void INV(int a,int p)//线性求到a的逆元 { inv[1] = 1; for (int i=2; i<=a; ++i) inv[i] = (-(p/i))*inv[p%i]%p; } //2、单独求某个值的逆元 int INV(int a)//线性求a的逆元 { if (a==1) return 1; return ((-(p/a)*INV(p%a))%p); } ...
线性求所有逆元的方法
Summer
04-18 556
http://blog.miskcoo.com/2014/09/linear-find-all-invert
任务描述 仿射密码为单表加密的一种，字母系统中所有字母都利用一个简单数学方程加密，对应至数值或转回字母。 本关任务：用 c++ 实现仿射密码，然后对输入的密文字符串进行仿射解密后打印输出。 相关知识 为了完成本关任务，你需要掌握： 1.同余方程； 2.欧拉函数； 3.逆元； 4.仿射密码的密码体制； 5.费马小定理； 在仿射密码中，加密函数定义成为： e(x)=(ax+b)(mod 26) 我们知道,密码体制需要满足单射性，在当前密码体制下，一个明文只能对应一个密文，所以为了保证上面加密的式子的单射性，我们需要加一些限制条件，这些限制条件由一些定理来支撑，下面给出这些定理。 同余方程 定义 设a∈Z m ​ ，对任意的b∈Z m ​ ，同余方程ax≡b(mod m)有唯一解x∈Z m ​ 的充分必要条件是gcd(a,m)=1(这里的gcd的意思是最大公约数的意思)。 下面我们会看到只有a和m互质，a才会有关于m的逆元，才会有唯一解。 假设m=26，因为26=2×13，故所有的与26互质的数为a=1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25。 b的取值可以是Z 26 ​ 中的任何数。因此仿射密码的密钥空间为12×26=312。 下面是代码实现: constexpr int m=26; // 模数 mod 取值为26 cout<<"a="; for(int i=1; i<m; i++) if(m%i!=0) //判断m是否可以整除i cout<<i<<' '; //输出与m互质的数 输出结果： a=1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25 欧拉函数 定义 设a≥1,m≥2且均为整数。如果gcd(a,m)=1，则称a与 m 互质。Z m ​ 中所有的与 m互质的个数使用ϕ(m)来表示(这个函数称为欧拉函数)。 定义 假定 m=∏ i=1 n ​ p i e i ​ ​ 这里的p i ​ 均为素数且互不相同，且e i ​ >0,1≤i≤n。则 ϕ(m)=∏ i=1 n ​ (p i e i ​ ​ −p i e i−1 ​ ​ ) 根据上面关于欧拉函数ϕ(m)的公式，可推出来在仿射密码中密钥空间的大小为m∗ϕ(
04-28
这实际上是一个线性同余方程。 2. **欧拉函数** 欧拉函数 \( \phi(n) \) 表示小于或等于 \( n \) 的正整数中与 \( n \) 互质的数量[^1]。对于模数为 26 的情况（英文字母数量），\( \phi(26) = 12 \)，即有 12 个...
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