绍兴一中模拟赛10.31——世界杯

最新推荐文章于 2019-08-01 20:10:03 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-01 20:10:03 发布 · 198 阅读

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本文探讨了一个涉及球队属性比较的问题，通过构建有向图并进行缩点处理，形成链状结构来高效判断潜在的冠军球队。文章详细介绍了算法的实现过程，包括节点定义、操作符重载以及关键的数据结构和算法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意： $n$ 个球队，每个球队有 $k$ 个属性（属性值各不相同）， $a$ 能胜 $b$ 当且仅当 $a$ 有至少一个属性大于 $b$ ，求对于每个 $i$ ，前 $i$ 个球队中可能能获得冠军的球队个数

Solution

如果把 $a$ 胜 $b$ 当作 $a$ 向 $b$ 连一条有向边，缩点后，可以得到一条链，缩点后如果 $a$ 向 $b$ 连一条边，则说明 $a$ 中每个属性最小值均大于 $b$ 中对应最大值，每加入一个数，就合并一次

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,j;
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
inline void wri(int a){if(a<0)a=-a,putchar('-');if(a>=10)wri(a/10);putchar(a%10|48);}
struct node{
	int mn[5],mx[5],sz;
	friend node operator +(node a,node b){
		for (int i=0;i<m;i++) a.mx[i]=max(a.mx[i],b.mx[i]),a.mn[i]=min(a.mn[i],b.mn[i]);
		a.sz+=b.sz;
		return a;
	}
	friend bool operator <(node a,node b){//可以看作>，a的所有属性max均小于b的min时a，a<b
		for (int i=0;i<m;i++)
			if (a.mx[i]>b.mn[i]) return 1;
		return 0; 
	}
}a;
set<node>S;
set<node>::iterator it;
int main(){
	n=rd();m=rd();
	for (i=0;i<n;i++){
		for (j=0;j<m;j++) a.mx[j]=a.mn[j]=rd();
		a.sz=1;
		for (it=S.upper_bound(a);it!=S.end() && a<*it && *it<a;) a=a+*it,S.erase(it++);
		S.insert(a);
		wri(S.begin()->sz);putchar(' ');
	}
}