UVA 10635 Prince and Princess 最长公共子序列(nlongn)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xuelanghu407/article/details/46420599

本文介绍了一种使用O(nlogn)复杂度解决最长公共子序列问题的方法，通过预处理将一串数字映射到另一串数字的位置上，并转化为最长递增子序列问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19051

题目意思是给你两串数字(计为 a，b 数组)，让你求他们的最长公共子序列。数字长度是 n * n (n <= 250)所以 O(n^2) 肯定过不了了。所以想要找 O(nlongn)的。

因为题目给出了数字在 1 ~ (n^2)内并且数字不会重复。因此，对于a数组中的每个数字，如果我们都知道他在b数组中出先得位置的话(位置计为 c 数组)，我们只需要在c数组里面求一个上升的子序列。而LIS是可以O(nlongn)做的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 999999999;

int a[62505];
int s[62505];
int dp[62505];

int main () {
    int T;
    cin >> T;
    for (int i_case = 1; i_case <= T; i_case++) {
        int n, _a, _b;
        cin >> n >> _a >> _b;

        memset(a, -1, sizeof a);
        for (int j=0; j<=_a; j++) {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);    
            a[tmp] = j;
        }

        for (int i=0; i<=_b; i++) {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            s[i] = a[tmp];
        }

        int k=0;
        for (int i=0; i<=_b; i++) {
            if (s[i] == -1) continue;
            s[k++] = s[i];
        }

        fill (dp, dp + k, INF);
        for (int i=0; i < k; i++) {
            *lower_bound(dp, dp+k, s[i]) = s[i];
        }
        printf("Case %d: %d\n", i_case, (int )(lower_bound(dp, dp+k, INF) - dp));
    }

    return 0;
}