最短路_Bellman-Ford

最新推荐文章于 2024-10-06 22:46:11 发布

xuelanghu407

最新推荐文章于 2024-10-06 22:46:11 发布

阅读量933

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：最短路文章标签： Bellman_Ford

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xuelanghu407/article/details/38189585

最短路专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了Bellman-Ford算法的基本原理及实现过程，包括初始化dis数组、进行松弛操作、重复松弛步骤直至值不再更新以及如何判断是否存在负权环。此外还提到了Bellman-Ford算法的一个优化版本SPFA。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bellman-Ford，感觉不是很好用，边的数目已多就容易超时，但因其可以处理负权图，所以也要会。

循环n-1次，因为图中有N个点，说以最短路最多有n-1条边。而每次循环至少松弛一条边。

1.初始化dis数组，d[s]=0;s为起点；

2.对每一条边e(u,v,w)进行d[e.v]=min(d[e.v],d[e.u]+e.w) -> 松弛操作；

3.重复进行（最多n-1次）2步骤，直到d[i]的值没有更新为止；

4.判断负环。结束3步骤后，在执行一遍2步骤，判断d[e.v]>d[e.u]+e.w,但不进行更新，如果有一条边为真，则说明存在负环，即无法求最短路。

struct Edge {
    inr u,v;
    int w;
}ed[MAX];  //记录边

int dis[MAX];

bool Bellman_Ford (){
    for (int i=0;i<n;i++){ //初始化
        dis[i]=INF;
    }
    bool flag;
    for (int i=0;i<n-1;i++){//n-1次循环
        flag=false;
        for (int j=0;j<2*m+w;j++){
            if (dis[ed[j].v]>dis[ed[j].u]+ed[j].w){ //松弛操作
                dis[ed[j].v]=dis[ed[j].u]+ed[j].w;
                flag=true;
            }
        }
        if (flag==false)
            break;
    }
    flag=0;
    for (int j=0;j<2*m+w;j++){ //判断负环
        if (dis[ed[j].v]>dis[ed[j].u]+ed[j].w){
            flag=1;
        }
    }
    return flag;
}

Bellman-Ford有个优化叫SPFA还没学。下次再补