POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole（凸包判定&&圆在凸包内判定）

博客原文地址：http://blog.youkuaiyun.com/xuechelingxiao/article/details/39178777

A Round Peg in a Ground Hole

题目大意：按顺时针或逆时针给出多边形的顶点坐标、圆的半径及圆心坐标。

1.求多边形是否是个凸包，若不是输出“HOLE IS ILL-FORMED”。

2.如果多边形为凸包，判定圆是否在凸包内，若凸包在园内，输出“PEG WILL FIT”，若不在，输出“PEG WILL NOT FIT”。

解题思路：这题大体思路就是用叉积判断一个多边形是不是凸包，因为没告诉给出的点是什么顺序，所以需要判断一下顺时针还是逆时针，还有就是凸包边上的要考虑。

在判断圆是否在凸包内的时候，再用一下叉积，看圆心与凸包叉积是不是一直同号就OK了，再求一下圆心到凸包的每个边的距离是否小于等于圆的半径r（注意这里是小于等于）。 大体上就这些trick，具体见代码吧。

另外放个小福利：WA的同学可以看一下http://midatl.fireduck.com/archive/2003/problems/MidAtlantic-2003/problem-D/

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
const double eps = 1e-8;
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
} P[2000], O;

struct Line {
    Point a, b;
} ;

int dcmp(double x) {
    return x < -eps ? -1 : x > eps;
}

double xmult(Point a, Point b, Point c) {
    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y) - (a.y-c.y)*(b.x-c.x);
}

double Distance(Point a, Point b) {
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double disptoseg(Point p, Line l){
	Point t = p;
	t.x += l.a.y-l.b.y, t.y += l.b.x-l.a.x;
	if(xmult(l.a,t,p)*xmult(l.b,t,p)>eps)
		return Distance(p,l.a) < Distance(p,l.b)
             ? Distance(p,l.a) : Distance(p,l.b);
	return fabs(xmult(p, l.a, l.b))/Distance(l.a, l.b);
}


int main()
{
    int n;
    double r;
    while(~scanf("%d", &n) && n >= 3) {
        scanf("%lf%lf%lf", &r, &O.x, &O.y);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lf%lf", &P[i].x, &P[i].y);
        }
        int Max = -2, Min = 2;
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            int t = dcmp(xmult(P[i], P[(i+2)%n], P[(i+1)%n]));
            Max = max(Max, t), Min = min(Min, t);
        }
        if(Max+Min != 0) {
            int flag = 2;
            for(int i = 0; i < n; ++i) {
                if(dcmp(disptoseg(O, Line{P[i], P[(i+1)%n]})-r) < 0){
                    flag--;
                    break;
                }
            }
            for(int i = 0; i < n; ++i) {
                if(Min == -1){
                    if(dcmp(xmult(P[(i+1)%n], O, P[i])) != 1) {
                        flag--;
                        break;
                    }
                }
                else {
                    if(dcmp(xmult(P[(i+1)%n], O, P[i])) != -1) {
                        flag--;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(flag == 2) {
                printf("PEG WILL FIT\n");
            }
            else {
                printf("PEG WILL NOT FIT\n");
            }
        }
        else {
            printf("HOLE IS ILL-FORMED\n");
        }
    }

    return 0;
}