Ural 1260 A nudnik photographer（DP）

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动态规划

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本文探讨了一种特定条件下的数排列算法问题：1至N的整数进行排列时，首项固定为1且相邻两项之差不超过2，求所有可能的排列方式数量。采用动态规划方法解决该问题，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A nudnik photographer

大意：

对1到N这些数进行排列，1必须要在最左边，相邻的两个数之间的差值不能超过2，问有多少种排列的方法。

思路：

对座位进行DP，当第一个是1，第二个是2的时候，组合为dp[i-1]；当第一个是1，第二个是3的时候，第三个也确定了是2，组合为dp[i-3]；还有最后一种情况是1357……8642。

所以DP方程为dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3]+1。

#include <stdio.h>

int n;
int dp[100];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = 2;
    dp[4] = 4;
    for(int i = 5; i <= 55; ++i){
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3]+1;
    }
    printf("%d", dp[n]);

    return 0;
}