算法习题01：二分查找算法

原文：算法习题01：二分查找算法

算法图解：二分查找

截图来自《算法图解》这本书

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练习代码：

 /**
     * 需要的值是否存在
     * @param ints 数组
     * @param low 开始下下标
     * @param height 结束下标
     * @param need 基准值
     * @return
     */
    public static boolean searchBoo(Integer[] ints, Integer low, Integer height,Integer need) {
        if (low > height){
            return false;
        }
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (ints[mid].equals(need)) {
            return true;
        }else if (ints[mid] > need) {
            return searchBoo(ints, low, mid -1, need);
        } else if (ints[mid] < need) {
            return searchBoo(ints, mid + 1, height, need);
        }else {
            return false;
        }
    }

    /**
     * 需要值的下标
     * @param ints 数组
     * @param low 开始下下标
     * @param height 结束下标
     * @param need 基准值
     * @return
     */
    public static int searchindex(Integer[] ints, Integer low, Integer height,Integer need) {
        if (low > height){
            return -1;
        }
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (ints[mid].equals(need)) {
            return mid;
        }else if (ints[mid] > need) {
            return searchindex(ints, low, mid -1, need);
        } else if (ints[mid] < need) {
            return searchindex(ints, mid + 1, height, need);
        }
        return mid;
    }

这是一个经典的话题，如何计算二分查找中的中值？大家一般给出了两种计算方法：

• 算法一： mid = (low + high) / 2
• 算法二： mid = low + (high – low)/2

乍看起来，算法一简洁，算法二提取之后，跟算法一没有什么区别。但是实际上，区别是存在的。算法一的做法，在极端情况下，(low + high)存在着溢出的风险，进而得到错误的mid结果，导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid，一定大于low，小于high，不存在溢出的问题。

二分查找法的缺陷

二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。

数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。

解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，既能高效的（O(n log n)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。