二分查找法计算一个数的平方根

如何使用二分查找法求 8 的平方根？保留 6 位小数。

假设只精确到整数部分

如果我们只需要计算整数部分的话，那很好实现，假设要开平方的数为 value，依次二分，直到找到某一个整数的平方小于等于 value，然后这个整数加1的平方大于 value，那这个数就是开平方结果的整数部分了。

下面为 PHP 实现代码：

function calcInteger($value, $low, $high)
{
    $mid = round(($low + $high) / 2);
    $mid2 = $mid * $mid;

    if ($mid2 > $value) {
        if (($mid - 1) * ($mid - 1) <= $value) return $mid - 1;
        return calcInteger($value, 0, $mid);
    } else if ($mid2 < $value) {
        if (($mid + 1) * ($mid + 1) >= $value) return $mid;
        return calcInteger($value, $mid, $high);
    } else {
        return $mid;
    }
}

var_dump(calcInteger(8, 0, 8)); // 2

实现思路：

1. 如果二分的中点的平方大于 value，说明整数部分肯定位于中点之前。这个时候需要特别注意的是，不能直接 calcInteger($value, 0, $mid - 1) 这样使用 $mid - 1 作为下一次二分查找区间的上限，因为如果开平方结果带有小数的情况下