RSA加密算法

前言

RSA(算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman), 是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，易于理解和操作，应用广泛。RSA的安全性依赖于大整数因子分解。目前来看，攻击RSA算法最有效的方法便是分解模n。一般认为RSA需要1024位或更长的密钥才有安全保障。

一、RSA算法简介

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
RSA绝对是当今应用最为广泛的加密算法，像数字签名，数字证书，SSH，HTTPS加密连接全部都是他的典型应用。

二、数学基础

1.互质

互质又称为互素，如果两个或两个以上的整数的最大公约数是 1，则称它们为互质。

2.欧拉函数

欧拉函数指的是对正整数n，求小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目，记作φ(n)。

3.欧拉定理

欧拉定理也称费马-欧拉定理，指的是：如果两个正整数m和n互质，则n的欧拉函数 φ(n) 可以让下面的等式成立。