51node 1419 最小公倍数挑战

天使v之翼

于 2016-09-05 23:30:08 发布

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分类专栏：数论文章标签： 51node 1419 最小公倍数挑战

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本文探讨了一个数学问题：从1到n中选择三个数字（可以相同），使它们的最小公倍数最大。针对n为奇数和偶数两种情况给出了不同解决方案，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

几天以前，我学习了最小公倍数。玩得挺久了，想换换口味。

我不想用太多的数字，我想从1到n中选三个数字（可以相同）。使得他们的最小公倍数最大。（n<=10000000）

首先考虑n为奇数，显然n,n-1,n-2这三个数互质，结果为三者乘积；再考虑n为偶数，结果为max( (n-1)*(n-2)*(n-3),n*(n-1)*i ) i为最大的与n和n-1都互质的数。最后特殊处理一下n<=2的情况。MDZZ，定义n为int型,结果WA了N发。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
    LL n,ans;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        if(n<=2) ans=n;
        else if(n&1) ans=n*(n-1)*(n-2);
        else
        {
            int i=n-2;
            while(gcd(i,n)!=1||gcd(i,n-1)!=1)
            {
                i--;
            }
            ans=max((n-1)*(n-2)*(n-3),n*(n-1)*i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}