HDU 1421 搬寝室 (dp+小贪心)

最新推荐文章于 2021-05-05 14:27:25 发布

画船听雨

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分类专栏： dp HDU刷题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fulongxu/article/details/19635797

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本文探讨了一种通过动态规划解决搬寝室外的问题方法，旨在寻找搬运2*k件物品时的最小疲劳度。通过状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2)，实现物品重量匹配，以减少搬运过程中的体力消耗。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题目的意思就不解释了啊，就是找到最优的解，使消耗的体力最小。

先说状态转移方程式：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2)。解释一下：这里面的i代表当前取到了第几件物品，j表示当前已经选择了j对。dp[i-1][j]这里表示的是当前这件物品i没有选择，而最小的价值是之前i-1的状态延续过来的。dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2表示的是这件物品选择，而根据贪心的思想如果这件物品选择的话，那么这件物品的搭配一定是与他相邻的那一个。(重量sort以后的数组)这样才会使的差值最小。

搬寝室

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14413 Accepted Submission(s): 4856

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

Sample Input

2 1
1 3

Sample Output

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define M 10001000
#define LL __int64
//#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898

const int maxn = 2010;
using namespace std;

LL dp[maxn][maxn];
LL w[maxn];

int main()
{
    int n, k;
    while(cin >>n>>k)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >>w[i];
        sort(w+1, w+n+1);
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= k; j++)
                dp[i][j] = INF;
        dp[1][0] = 0;
        dp[2][0] = 0;
        dp[2][1] = (w[2]-w[1])*(w[2]-w[1]);
        for(int i = 3; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= i/2; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])*(w[i]-w[i-1]));
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}