FatMouse and JavaBean II zoj2526

本文介绍了一个寻找从起点到终点最优路径的问题,通过Dijkstra算法解决如何找到最短路径且收集最多资源的问题。文章提供了完整的代码实现及解析。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description
So this is the second version of FatMouse and his favorite food, JavaBean – boy he just cannot have enough of it, can he? Again FatMouse was lucky enough to find a map of another storehouse which contains JavaBean. The map showed several scattered rooms storing JavaBeans and the rooms were connected by some tunnels. Amount of JavaBeans in each room and the length of each tunnel between any pair of rooms were marked on the map. After some negotiations FatMouse finally had a cat agree to clear two of the rooms’ guards for him to enter and leave, under the condition that he had to leave as soon as possible from the other end. Now he comes to you with his map, asking if you could tell him the path for getting the maximum amount of JavaBeans.
Input:

Input consists of several test cases.
For each test case, the first line contains 4 positive integers: N (<= 500) - the number of rooms (and the rooms are numbered from 0 to N-1), M - the number of tunnels, Rm1 and Rm2 - the rooms that FatMouse may enter or leave. The next line contains N integers, where the i-th integer is the number of JavaBeans at the i-th room. Then M lines follow, each describes a tunnel with three integers R1, R2 and L, which are the pair of rooms connected by a tunnel and the length of that tunnel, respectively.
It is guaranteed that there exists at least one path from Rm1 to Rm2.

Output:

For each test case, print in the first line two numbers: the number of different paths that satisfy his agreetment with the cat, and the maximum amount of JavaBeans FatMouse can possibly take. Then in the second line, print the rooms on the path which bring him the maximum profit, from Rm1 to Rm2. It is guaranteed that this path is unique since I am too lazy to write up a special judge program :)
All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there is no extra space allowed at the end of a line.

Sample Input:
5 6 0 2
1 2 1 5 3
0 1 1
0 2 2
0 3 1
1 2 1
2 4 1
3 4 1
1 0 0 0
2
Sample Output:
2 4
0 1 2
1 2
0

(1)题意:给一个起点,终点。再给一些图中点的关系路。从起点到终点的最短路径有多少条。如果路径相同,求使得bean最多的一条,输出bean的数量,并输出路径。
(2)解法:用Dijkstra记录最短路径。如果路径相同,有bean多时更新状态。都记录下路径与数量。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 10000100

int map[505][505];
int d[505];
bool visit[505];
int sb[505];
int n,m,RM1,RM2;
int bean[505];
int path[505];
int number[505];
int out[505];


void Dijkstra(int s)
{
    fill(d,d+n,INF);
    fill(visit,visit+n,false);
   // fill(sb,sb+n,0);
   memset(sb,0,sizeof(sb));

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        d[i]=map[s][i];
        sb[i]=bean[s]+bean[i];
        path[i]=s;
        number[i]=1;
    }

    visit[s]=true;
   // sb[s]=sb[s]-bean[s];
    d[s]=0;
    sb[s]=bean[s];
    while(true)
    {
        int v=-1;
        for(int u=0;u<n;u++)
        {
            if(!visit[u]&&(v==-1||d[u]<d[v])) v=u;
        }
        if(v==-1) break;
        visit[v]=true;
        for(int u=0;u<n;u++)
        {
            if(visit[u]==true) continue;
            if(d[u]>d[v]+map[v][u])
            {
                d[u]=d[v]+map[v][u];
                sb[u]=sb[v]+bean[u];
                path[u]=v;
                number[u]=number[v];
            }
            else if (d[u]==d[v]+map[v][u])
            {
                number[u]=number[u]+number[v];

                if(sb[u]<sb[v]+bean[u])
                {
                    sb[u]=sb[v]+bean[u];
                    path[u]=v;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&RM1,&RM2)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&bean[i]);

        for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j) map[i][j]=0;
            else  map[i][j]=INF;
        }

        int a,b,c;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            map[a][b]=map[b][a]=c;
        }

        Dijkstra(RM1);

       /* for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",d[i]);
        printf("\n");
        for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",sb[i]);
        printf("\n");*/

        printf("%d %d\n",number[RM2],sb[RM2]);
        int z=0;
        while(RM1!=RM2)
        {
            out[z]=RM2;
            z++;
            RM2=path[RM2];
        }
        out[z]=RM2;
        for(i=z;i>0;i--)
        {
            printf("%d ",out[i]);
        }
        printf("%d\n",out[0]);
    }
    return 0;
}


内容概要:本文介绍了基于SMA-BP黏菌优化算法优化反向传播神经网络(BP)进行多变量回归预测的项目实例。项目旨在通过SMA优化BP神经网络的权重和阈值,解决BP神经网络易陷入局部最优、收敛速度慢及参数调优困难等问题。SMA算法模拟黏菌寻找食物的行为,具备优秀的全局搜索能力,能有效提高模型的预测准确性和训练效率。项目涵盖了数据预处理、模型设计、算法实现、性能验证等环节,适用于多变量非线性数据的建模和预测。; 适合人群:具备一定机器学习基础,特别是对神经网络和优化算法有一定了解的研发人员、数据科学家和研究人员。; 使用场景及目标:① 提升多变量回归模型的预测准确性,特别是在工业过程控制、金融风险管理等领域;② 加速神经网络训练过程,减少迭代次数和训练时间;③ 提高模型的稳定性和泛化能力,确保模型在不同数据集上均能保持良好表现;④ 推动智能优化算法与深度学习的融合创新,促进多领域复杂数据分析能力的提升。; 其他说明:项目采用Python实现,包含详细的代码示例和注释,便于理解和二次开发。模型架构由数据预处理模块、基于SMA优化的BP神经网络训练模块以及模型预测与评估模块组成,各模块接口清晰,便于扩展和维护。此外,项目还提供了多种评价指标和可视化分析方法,确保实验结果科学可信。
<think>嗯,用户想了解FatMouse's Speed这个算法题的解法,可能是在准备竞赛或者学习动态规划。首先,我需要回忆一下这个题目的内容。根据引用3提到的,这是一个简单的DP问题,测试数据较松,O(n²)算法也能过。题目应该是要求找出最长的子序列,满足老鼠的体重递增而速度递减。 接下来,我需要确定问题具体要求。比如输入是多个老鼠的体重和速度,要求找出最长的序列,其中每只老鼠比前一只更重但更慢。同时可能需要输出这个子序列的顺序。这和最长递增子序列(LIS)问题类似,但有两个条件需要考虑。 然后,思考如何建模。通常处理这类问题的方法是先排序,将其中一个条件固定,转化为另一个条件的最长序列。例如,按体重递增排序,如果体重相同则按速度递减,这样问题转化为在速度中找最长递减子序列,但必须保证原序列中的体重严格递增。不过,可能存在相同体重的情况,这时候需要处理。例如,排序时应确保相同体重的老鼠按速度降序排列,这样在后续处理时,相同体重的不会干扰,因为后面的速度更小的话也无法满足体重递增的条件。 接下来是动态规划的思路。每个位置i的最长子序列长度可以由前面所有j<i且满足体重严格小于i且速度严格大于i的位置j的最大值加1。这样时间复杂度是O(n²),而题目中n最多是1000,所以应该是可行的。 然后考虑如何记录路径,以便最后输出选中的老鼠的顺序。这通常需要维护一个pre数组,记录每个位置的前驱节点,最后从最大长度的位置回溯。 另外,需要注意输入输出的格式。输入每行两个整数,可能有多组数据,直到文件结束。输出应该是最长子序列的长度,以及按顺序的老鼠编号(可能按原始输入的顺序,所以排序前需要记录原始位置)。 现在,验证这些思路是否正确。例如,排序是否正确处理了体重相同的情况。如果两只老鼠体重相同,即使速度不同,也不能出现在同一个序列中,因为体重必须严格递增。因此,在排序时,应该将体重相同的按速度降序排列,这样在处理时,后面的老鼠速度更小,但体重相同,不会被选中,从而避免错误。 然后,动态规划的状态转移是否正确。每个元素dp[i]表示以第i只老鼠结尾的最长子序列长度。状态转移需要遍历前面所有符合条件的元素,并取最大值加1。 路径记录的实现需要仔细处理。每个位置i的pre[i]存储前一个的位置,这样最后找到最长子序列的末尾后,可以逆序回溯得到正确的顺序。 另外,初始情况下,每个dp[i]至少是1,即自身构成一个子序列。然后逐步更新。 最后,代码的结构大致是先读取所有数据,记录原始索引,然后排序,接着进行动态规划,同时记录路径,最后找到最长子序列,并逆序输出。 可能的问题点包括:排序是否合理,如何处理体重相同的情况,动态规划条件是否正确,路径记录是否正确,以及输出时的顺序是否正确。例如,在排序后,原始索引可能需要保存,以便输出时使用原始的顺序编号。 测试用例方面,比如输入几个老鼠的数据,验证是否得到正确的最长子序列。例如,输入三只老鼠:(体重,速度)分别为(6008, 1300), (6000, 2100), (500, 2000)。排序后按体重递增,所以顺序是500,6000,6008。对应的速度是2000,2100,1300。此时最长子序列是500→6000→6008,对应的速度是2000→2100→1300,但因为速度需要递减,所以中间这个不符合,所以正确的最长子序列应该是500→6008,长度为2。或者可能需要更详细的测试。这说明在动态规划时需要严格检查体重和速度的条件。 综上,正确的解法应该是排序后应用动态规划,注意处理相同体重的情况,并且正确记录路径。</think>### FatMouse's Speed 算法题解 #### 问题描述 给定一组老鼠的体重和速度数据,要求找到**最长的子序列**,满足以下条件: 1. 体重严格递增 2. 速度严格递减 3. 输出子序列长度及具体老鼠的原始输入顺序编号 #### 解题思路 1. **预处理与排序** 将老鼠按体重升序排序,若体重相同则按速度降序排序。这一步固定体重顺序,将问题简化为**在速度序列中寻找最长递减子序列**。 2. **动态规划建模** - 定义 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 只老鼠结尾的最长子序列长度 - 状态转移方程: $$dp[i] = \max_{\substack{j < i \\ \text{speed}[j] > \text{speed}[i]}} (dp[j] + 1)$$ - 同时记录路径 $pre[i]$ 表示前驱节点 3. **路径回溯** 通过 $pre$ 数组从最长子序列末尾回溯到起始位置,最终逆序输出原始编号。 #### 代码实现 ```python mice = [] index = 1 while True: try: w, s = map(int, input().split()) mice.append((w, s, index)) # (weight, speed, original_index) index += 1 except EOFError: break # 排序:体重升序,速度降序 mice.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1])) n = len(mice) dp = [1] * n pre = [-1] * n max_len = 1 end_pos = 0 for i in range(n): for j in range(i): if mice[j][0] < mice[i][0] and mice[j][1] > mice[i][1] and dp[j] + 1 > dp[i]: dp[i] = dp[j] + 1 pre[i] = j if dp[i] > max_len: max_len = dp[i] end_pos = i # 路径回溯 path = [] while end_pos != -1: path.append(mice[end_pos][2]) end_pos = pre[end_pos] print(max_len) for num in reversed(path): print(num) ``` #### 关键分析 1. **时间复杂度** 动态规划部分为 $O(n^2)$,适用于 $n \leq 1000$ 的数据规模[^3] 2. **排序技巧** 通过将体重相同的元素按速度降序排列,确保后续处理时不会选择到体重相同的元素 3. **路径记录** 通过 $pre$ 数组实现路径回溯,需注意最终输出顺序要逆序 #### 典型测试用例 输入: ``` 6008 1300 6000 2100 500 2000 ``` 输出: ``` 2 3 1 ``` 说明:选择第3只(500g/2000cm/s)和第1只(6008g/1300cm/s)形成有效序列
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值