分治算法

           前面讲了递归，只所以要说递归，是因为他是很多算法的基础，分治算法就是这样的，分治算法的步骤是如下几个步骤

        1 将一个问题分成若干小问题，而且是同一种类型

        2 递归地的解决子问题达到解决原问题的目的,并能递归到递归出口。

        3 将子问题组合成原问题

       为了能说明这种算法，咱们来说一个应用

        9分治排序：

         (1) 将n个元素的序列，分成各自包含n/2个元素的子序列。

         (2)对两个子序列递归的进行递归划分。

          (3)将两个已经排序的子序列合并成一个有顺序的子序列

           伪代码如下→

          // A 表示n个元素的序列

        // 在A中，需要排序的起始位置p

         //在A中，需要排序的末端位置r       

           MergeSort(A,p,r)

          {               if p< r then

                                     q→p+r/2

                                 MergeSort(A,p,q);

                                  MergeSort(A,q+1,r);

 

                                  Merge(A,p,q,r)

           }

      此方法非常简单，代码稍微长点的是Merge(A,p,q,r)，它的功能是 将两个已经排序的子序列合并成一个有顺序的子序列。

      A，p,q,r    A 为序列，p,q,r 为下标，如果A[p,q]与A[q+1,r]是两个已经排好序的子序列，通过Merge(A,p,q,r)合并，

        Merge(A,p,q,r)

             n1 ← q-p+1

             n2 ← r-q

          L[]= new Array(n1+1)

          R[]=new Array(n2+1)

         for i ←1 to n1 do

              L[i]←A[p+i-1]

         for j← to n2  do

               R[j]←A[q+j]

     L[n1+1] ← 比较大的一个数

     R[n2+1]← 比较大的一个数

      i←1

     j←1

      for k ←p to r do

          if( L[i]<R[j])

              A[k]←L[i]

              I←i +1

           else

              A[k]←R[j]

                  j←j+1