（MATLAB/C/Python）快速中值滤波

by HPC_ZY

最近一个项目中需要用到中值滤波（不能调库），但是核半径相当大，用传统的方法运行速度极慢。因此查阅文献找到快速中值滤波的方法。写成三种语言并分享给大家。

一、中值滤波

简单说就是，就是对某点邻域内所有像素进行排序，取序数在中间的值替代原始值。
这样做对脉冲噪声有良好的滤除作用，特别是在滤除噪声的同时，能够保护信号的边缘，使之不被模糊。

实现方法
step 1：通过从图像中的某个采样窗口取出奇数个像素进行排序
step 2：用排序后的中值取代要处理的像素即可

代码见后文。

注：本文主要讲图像处理，所有使用 “像素 ” 替代 “ 数据”。

二、快速中值滤波

介绍

中值滤波主要耗时就在于对窗口（邻域）内像素进行排序，因此针对如何获取中值进行优化。

最初——经典的中值滤波对窗口内所有像素进行排序，所以排序算法的选择就很重要。
接着——但后来有人意识到 “我们只需要中间值”，没必要将整个序列进行排序，因此出现了一些快速搜索数组中间值的方法。
然后——由于图像的像素值为0~255的整数，1979年有人就提出了用累积直方图寻找中值的方法。
最后——人们又在这基础上不断改进。

本文主要讲基于直方图的快速中值滤波方法

---

原理

1. 实现方法
   step 1：统计$N\ast N$窗口内像素
   step 2：计算累积直方图
   step 3：找到累积直方图值刚好超过$\frac{N\ast N}{2}$时对应的灰度值。
   通过一个简单的例子更直观的说明。
   这里假设一个只有8个灰度级的图像，某个$5\ast 5$的窗口内值如下，
   $$\left[\begin{array}{ccccc}0& 4& 5& 5& 5\\ 3& 4& 7& 6& 5\\ 6& 7& 7& 7& 6\\ 3& 2& 1& 1& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0\end{array}\right]$$